资源描述：
《04.第四章频率域图像增强》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、第四章频率域图象增强1第四章频率域图像增强第四章频率域图象增强2我们人类视觉所感受到的是在空间域和时间域的信号。但是，往往许多问题在频域中讨论时，有其非常方便分析的一面。例如，空间位置上的变化不改变信号的频域特性。问题的提出：第四章频率域图象增强3第四章频率域图象增强41.Fourier变换和频率域介绍若一维实空间上的函数f(x)绝对可积，则函数通常称F(u)为f(x)的Fourier变换，f(x)为F(u)的Fourier反变换。记连续傅立叶变换存在，若F(u)绝对可积，则其中（下同）第四章频率域图象增强5第四章频率域图象增强6一维DFT对第四章频率域图象增强
2、7第四章频率域图象增强8若二维实空间上的函数f(x，y)绝对可积，则若F(u,v)绝对可积，则有反演公式第四章频率域图象增强9第四章频率域图象增强10二维离散傅立叶变换将连续傅立叶变换离散化，可得离散傅立叶变换。第四章频率域图象增强11一般来讲，数字图像是空间域中的连续图像的一种满足人为满意尺度的近似，对图像进行频谱分析，对应地，对数字图像也可以进行频谱分析，有关的分析数据都有相同的物理解释。第四章频率域图象增强12第四章频率域图象增强13第四章频率域图象增强14第四章频率域图象增强15因为Fourier变换是一种正交变换，所以其正、反变换的系数可以有几种表示形
3、式。按照严格意义上的正交变换，正、反变换的系数相等，为：按照计算方便的角度，正、反变换的系数可以按照前面的方式给出，并且正、反变换的系数可以取反。第四章频率域图象增强16Fourier变换有两个好处：1）可以得出信号在各个频率点上的强度。2）可以将卷积运算化为乘积运算。第四章频率域图象增强17尺度变换为了记号简略起见，若f的Fourier变换为F,则记2.Fourier变换的性质为简化问题，只讨论离散二维图像函数的Fourier变换,并且图幅参数为N×N的特殊情况。第四章频率域图象增强18线性第四章频率域图象增强19例fgf+g第四章频率域图象增强20FGF+G
4、第四章频率域图象增强21周期性Fourier变换和反变换均以N为周期注意到正变换与反变换的形式上的对称性，可知，反变换也是对称的第四章频率域图象增强22第四章频率域图象增强23平移性质空域平移频域平移若u0=N/2,v0=N/2,则exp[j2(mu0+nv0)/N]=exp[j(m+n)]=(-1)(m+n)所以f(m,n)(-1)(m+n)=F(u-N/2,v-N/2)此式表明:只要对图像乘以(-1)(m+n)，频谱的原点就会移动到中央位置，从中央到周围边界的变化即为低频到高频的变化。第四章频率域图象增强24可分性可见连续两次应用一维傅立叶变换,就可求得
5、F(u,v)或f(m,n)。第四章频率域图象增强25第四章频率域图象增强26由两步1-D变换计算2-维变换列变换N-1N-1YX(0,0)f(m,n)N-1N-1VX(0,0)F(m,v)N-1N-1VＵ(0,0)F(u,v)行变换乘以N第四章频率域图象增强27共轭对称性第四章频率域图象增强28共轭对称性和周期性告诉我们：傅立叶变换的逆变换，可以通过求其正变换而得到第四章频率域图象增强29平均值第四章频率域图象增强30旋转不变性如果引入极坐标：m=rcos，n=rsin,则图像f(m,n)变为f(r,),频谱F(u,v)变为F(w，)，于是有表明,如果f
6、(m,n)旋转,则F(w,)也旋转第四章频率域图象增强31第四章频率域图象增强32Parseval定理第四章频率域图象增强33连续Fourier变换与离散傅立叶变换的联系及他们的物理解释采样定理（Nyquist)一维采样定理：若连续信号f(t)的最高截止频率为fc,则采样频率必须满足时，才能保证采样信号不失真地表示原信号。第四章频率域图象增强34t1t2t3t4t5t6f(t)F(u)ufct低频高频第四章频率域图象增强35二维采样定理：如果二维信号f(x,y)的Fourier频谱F(u,v)满足：其中，Uc,Vc是相应于空间变量x,y的最高截止频率，
7、则当采样周期满足时，采样信号能唯一地恢复原信号f(x,y),且有第四章频率域图象增强36适当地调整之间的值的搭配关系，就能从连续参数的Fourier变换公式出发，通过离散化步骤，得到离散傅立叶变换关系。一般取：第四章频率域图象增强37Fourier变换的统计特性1.直流分量：反映了原始图像的平均亮度2.能量集中：在低频区，85％，是数据编码和压缩的基础3.图像的亮度突变或跳变部分对应的高频区，缓变部分分布在低频区第四章频率域图象增强383.快速傅立叶变换(FFT)NN2(DFT)Nlog2N(FFT)N2/Nlog2N2422.041682.016256644.
8、064409639410
