频率域图像增强

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1、频率域图像增强频率域图像增强频率域滤波频率域平滑（低通）滤波器频率域锐化（高通）滤波器频率域图像增强为什么要在频率域研究图像增强可以利用频率成分和图像外表之间的对应关系。一些在空间域表述困难的增强任务，在频率域中变得非常普通滤波在频率域更为直观，它可以解释空间域滤波的某些性质给出一个问题，寻找某个滤波器解决该问题，频率域处理对于试验、迅速而全面地控制滤波器参数是一个理想工具一旦找到一个特殊应用的滤波器，通常在空间域采用硬件实现它频率域图像增强傅里叶变换的频率分量和图像空间特征之间的联系变化最慢的频率成分(u=v=0)对应一幅图像的平均灰度级频

2、率域滤波傅里叶变换的频率分量和图像空间特征之间的联系（续）当从变换的原点移开时，低频对应着图像的慢变化分量，如图像的平滑部分进一步离开原点时，较高的频率对应图像中变化越来越快的灰度级，如边缘或噪声等尖锐部分频率域滤波频率域的滤波步骤频率域滤波频率域滤波频率域滤波频率域滤波的基本步骤频率域滤波一些基本的滤波器：如何作用于图像？陷波滤波器低通（平滑）滤波器高通（锐化）滤波器频率域滤波陷波滤波器设置F(0,0)=0(结果图像的平均值为零)，而保留其它傅里叶变换的频率成分不变除了原点处有凹陷外，其它均是常量函数由于图像平均值为0而产生整体平均

3、灰度级的降低用于识别由特定的、局部化频域成分引起的空间图像效果陷波滤波器举例由于图像平均值为0而产生整体平均灰度级的降低频率域滤波低通滤波器：使低频通过而使高频衰减的滤波器被低通滤波的图像比原始图像少尖锐的细节部分而突出平滑过渡部分对比空间域滤波的平滑处理，如均值滤波器高通滤波器：使高频通过而使低频衰减的滤波器被高通滤波的图像比原始图像少灰度级的平滑过渡而突出边缘等细节部分对比空间域的梯度算子、拉普拉斯算子低通滤波器和高通滤波器举例低通滤波器和高通滤波器举例因为F(0,0)已被设置为0，所以几乎没有平滑的灰度级细节，且图像较暗在滤波

4、器中加入常量，以使F(0,0)不被完全消除，如图所示，对滤波器加上一个滤波器高度一半的常数加以改进（高频加强）频率域滤波空间域滤波和频率域滤波之间的对应关系频率域滤波卷积定理上式说明空间域卷积可以通过F(u,v)H(u,v)的乘积进行反傅里叶变换得到说明空间域乘法可以通过频率域的卷积获得上述两个公式主要为两个函数逐元素相乘的乘法频率域滤波定义：在(x0,y0)，强度为A的冲激函数表示为,定义为频率域滤波频率域滤波频率域滤波上述公式表明，空间域和频率域中的滤波器组成了傅里叶变换对给出在频率域的滤波器，可以通过反傅里叶变换得到在空间域对应的滤波器，

5、反之亦然滤波在频率域中更为直观，但在空间域一般使用更小的滤波器模板可以在频率域指定滤波器，做反变换，然后在空间域使用结果滤波器作为在空间域构建小滤波器模板的指导频率域滤波频率域滤波频率域滤波结论（低通滤波器）频率域滤波结论（高通滤波器）空间域滤波器有正值和负值，一旦值变为负数，就再也不会变为正数为什么频率域中的内容在空间域要使用小空间模板频率域可以凭直观指定滤波器空间域滤波效果取决于空间模板的大小频率域图像增强频率域平滑滤波器理想低通滤波器巴特沃思低通滤波器高斯低通滤波器应用实例频率域图像增强频率域平滑滤波器边缘和噪声等尖锐变

6、化处于傅里叶变换的高频部分平滑可以通过衰减高频成分的范围来实现理想低通滤波器：尖锐巴特沃思低通滤波器：处于理想和高斯滤波器之间高斯低通滤波器：平滑频率域图像增强理想低通滤波器频率域图像增强理想低通滤波器说明：在半径为D0的圆内，所有频率没有衰减地通过滤波器，而在此半径的圆之外的所有频率完全被衰减掉频率域图像增强理想低通滤波器理想低通滤波器举例理想低通滤波器举例——具有振铃现象频率域图像增强频率域函数H(u，v)模糊且半径为5的ILPFf(x,y)由黑色背景下5个明亮的像素组成，明亮点可看作冲激对应空间域h(x,y)中心开始的圆环周期f(x,y

7、)*h(x,y),在每个冲激处复制h(x,y)的过程，振铃现象频率域图像增强巴特沃思低通滤波器巴特沃思低通滤波器应用：可用于平滑处理，如图像由于量化不足产生虚假轮廓时，常可用低通滤波进行平滑以改进图像质量。通常，BLPF的平滑效果好于ILPF（振铃现象）。巴特沃思低通滤波器n=2巴特沃思低通滤波器频率域图像增强高斯低通滤波器高斯低通滤波器高斯低通滤波器频率域图像增强结论GLPF不能达到有相同截止频率的二阶BLPF的平滑效果GLPF没有振铃如果需要严格控制低频和高频之间截至频率的过渡，选用BLPF，代价是可能产生振铃频率域图像增强低通滤波器的应用

8、实例：模糊,平滑等字符识别：通过模糊图像，桥接断裂字符的裂缝印刷和出版业：从一幅尖锐的原始图像产生平滑、