频率域图像增强1

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1、医学图像处理杨阳QQ：328131340Tel：18720717769E-mail：yang_scu@yahoo.com.cn频率域图像增强04主要内容基本变换频率域滤波同态滤波背景知识主要内容第一部分背景知识1、图像变换的数学基础2、图像变换的目的3、图像变换的要求频率域滤波基本变换同态滤波1图像变换的数学基础两方面问题：抽象物理现象数学模型数学工具：解决实际问题1图像变换的数学基础将空域中的信号（图像）变换到另外一个域（频域），即使用该域中的一组单位正交基函数（相同基函数内积为1，不同基函数的内积为0）的线性组合来表示任意函数。使用这

2、组基函数的线性组合得到任意函数f，每个基函数的系数就是f与该基函数的内积。图像变换通常是一种二维正交变换。2图像变换的目的变换是个工具，一个域特征不突出到另一个域则突出，信号处理中空域和频域之间的相互变换常用。例如：Fourier变换之后的平均值，正比于图像的平均亮度，而高频分量可指示图像中边沿幅度和方向；用于图像的变换编码的压缩频带，如对幅度小的变换系数或者丢弃，或者粗量化。缩减计算维数，把Hotelling变换小幅度系数丢弃不用。2图像变换的目的使图像处理问题简化；有利于图像特征提取；有助于从概念上增强对图像信息的理解；3图像变换的要

3、求正交变换：一个实函数或复函数若用x(t)表示，其定义域为（t0,t0+T）在此区间可展开为：如若*共轭函数并且则Φm称正交函数，当c=1时称标准正交函数。图像处理中用到变换核均为正交函数。3图像变换的要求一般要求：1.正交变换必须是可逆的；2.正变换和反变换的算法不能太复杂；3.正交变换的特点是在变换域中图像能量将集中分布在低频率成分上，边缘、线状信息反映在高频率成分上，有利于图像处理。因此正交变换广泛应用在图像增强、图像恢复、特征提取、图像压缩编码和形状分析等方面主要内容第二部分1、傅里叶变换及其反变换2、傅里叶变换的性质3、快速傅里

4、叶变换（FFT）基本变换背景知识其他基本变换频率域滤波从纯粹的数学意义上看，傅立叶变换是将一个函数转换为一系列周期函数（正、余弦函数）来处理的。从物理效果看，傅立叶变换是将图像从空间域转换到频率域。1傅里叶变换及其反变换1.1一维傅里叶变换对一维连续函数的傅里叶变换对定义为：1傅里叶变换及其反变换1.1一维傅里叶变换对一维离散函数的傅里叶变换对DFT定义为：1傅里叶变换及其反变换1.1一维傅里叶变换对一维傅里叶变换的极坐标表示：幅度或频率谱为相角或相位谱为功率谱或谱密度为1傅里叶变换及其反变换1.1一维傅里叶变换对一维傅里叶变换举例：幅度

5、谱：幅度谱图：F（u）=[2，0，，，，，，]0121234567uF（u）1傅里叶变换及其反变换1.2二维傅里叶变换对二维连续函数的傅里叶变换对定义为：1傅里叶变换及其反变换1.2二维傅里叶变换对二维离散函数的傅里叶变换对DFT定义为：注：u和v是图像的频率变量，x和y是图像的空域变量1傅里叶变换及其反变换1.2二维傅里叶变换对二维离散函数的傅里叶变换对DFT定义为：变换核：可见逆变换的物理含义为：f(x,y)可看作的线性组合。1傅里叶变换及其反变换1.2二维傅里叶变换对直流份量二维离散函数的傅里叶变换对DFT定义为：说明：在原点的傅里

6、叶变换和图像的平均灰度成正比1傅里叶变换及其反变换1.2二维傅里叶变换对二维傅里叶变换的极坐标表示：幅度或频率谱为相角或相位谱为功率谱或谱密度为1傅里叶变换及其反变换1.2二维傅里叶变换对离散图像的傅里叶变换原理变换结果的左上、右上、左下、右下四个角部分对应于低频成分，中央部分对应于高频成分。图像的二维离散傅立叶变换的频率成分分布示意图图像二维DFT二维IDFT1243对应低频成分对应高频成分直流部分1傅里叶变换及其反变换1.2二维傅里叶变换对离散图像的傅里叶变换原理对于一幅图像，图像中：灰度变化比较缓慢的区域对应较低的频谱，灰度变化比较

7、大的边缘地带对应较高的频谱。大部分都是灰度变化缓慢的区域，只有一小部分是边缘。因此其变换域的图像：能量主要集中在低频部分（对应值较高），只有一小部分能量集中在高频部分（对应值较低）。1傅里叶变换及其反变换1.2二维傅里叶变换对离散图像的傅里叶变换原理（a）lenna图（b）傅氏变换的频谱图图像及其频谱图像示意图2二维离散傅里叶变换的性质2.1可分离性二维傅立叶变换式可以分离成如下形式：正变换2二维离散傅里叶变换的性质2.1可分离性二维傅立叶变换式可以分离成如下形式：反变换2二维离散傅里叶变换的性质2.1可分离性一个二维离散傅立叶变换可以先

8、后两次运用一维傅立叶变换来实现。先通过沿输入图像的每一行计算一维变换再沿中间结果的每一列计算一维变换可以改变上述顺序，即先列后行上述相似的过程也可以计算二维傅里叶反变换2二维离散傅里叶变换的性