第6章-频率域图像增强-刘海军.pptx

《第6章-频率域图像增强-刘海军.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、频率域图像增强-刘海军(a)：cos(x)(b)：cos(x)+a.cos(3x)(c)：四个正弦波叠加(d)：十个正弦波叠加傅里叶变换的原理随着正弦波数量的增加，图像越开越接近矩形任意形状的图像都可以用正弦波叠加出来傅里叶变换原理傅里叶变换原理傅里叶变换原理傅里叶变换原理傅里叶级数的频谱矩形在频率域空间中频率图像：俗称频谱傅里叶级数的频谱傅里叶级数的频谱在纸上画sin(x)在纸上画sin(3x)+sin(5x)----会画吗？给你sin(3x)+sin(5x)的图像，拿掉sin(3x)，能做到吗？频率域中呢？拿掉sin(3x)，无非是拿掉一条竖线而已！傅里叶级数的相位谱相位谱傅里叶变换

2、总图傅里叶变换的本质：基的变换4.2傅里叶变换(一种正交变换)从纯粹的数学意义上看，傅立叶变换是将一个函数转换为一系列周期函数来处理的。从物理效果看，傅立叶变换是将图像从空间域转换到频率域为什么要在频率域研究图像?可以利用频率成分和图像外表之间的对应关系。一些在空间域表述困难的增强任务，在频率域中变得非常普通滤波在频率域更为直观，它可以解释空间域滤波的某些性质给出一个问题，寻找某个滤波器解决该问题，频率域处理对于试验、迅速而全面地控制滤波器参数是一个理想工具图像的频率指什么？图像的频率：表征图像中灰度变化剧烈程度的指标是灰度在平面空间上的梯度。如：大面积的沙漠在图像中是一片灰度变化

3、缓慢的区域，对应的频率值很低；而对于地表属性变换剧烈的边缘区域在图像中是一片灰度变化剧烈的区域，对应的频率值较高。傅里叶变换二维离散傅里叶变换及反变换图像尺寸为M×N的函数f(x,y)的DFT为F(u,v)1MNM1N1x0y0fx,yej2ux/Mvy/Nu=0,1,2,…,M-1,v=0,1,2,…,N-1给出F(u,v),可通过反DFT得到f(x,y),f(x,y)M1N1Fu,veu0v0j2ux/Mvy/Nx=0,1,2,…,M-1,y=0,1,2,…,N-1注：u和v是频率变量，x和y是空间或图像变量傅立叶变换以前，

4、图像（未压缩的位图）是由对在连续空间（现实空间）上的采样得到一系列点的集合，我们习惯用一个二维矩阵表示空间上各点，则图像可由z=f(x,y)来表示。由于空间是三维的，图像是二维的，因此空间中物体在另一个维度上的关系就由梯度来表示，这样我们可以通过观察图像得知物体在三维空间中的对应关系。为什么要提梯度？因为实际上对图像进行二维傅立叶变换得到频谱图，就是图像梯度的分布图，当然频谱图上的各点与图像上各点并不存在一一对应的关系，即使在不移频的情况下也是没有。傅立叶频谱图上我们看到的明暗不一的亮点，实际上图像上某一点与邻域点差异的强弱，即梯度的大小，也即该点的频率的大小（可以这么理解，图像中的低频

5、部分指低梯度的点，高频部分相反）。一般来讲，梯度大则该点的亮度强，否则该点亮度弱。这样通过观察傅立叶变换后的频谱图，也叫功率图图像傅立叶变换的物理意义傅里叶变换二维傅里叶变换的极坐标表示幅度或频率谱为R(u)和I(u)分别是F(u)的实部和虚部相角或相位谱为功率谱为F(u,v)的原点变换用(-1)x+y乘以f(x,y),将F(u,v)原点变换到频率坐标下的(M/2，N/2)，它是M×N区域的中心u=0,1,2,…,M-1,v=0,1,2,…,N-1傅里叶变换F(0,0)表示F0,01MNM1N1fx,yx0y0这说明：假设f(x,y)是一幅图像，在原点的傅

6、里叶变换等于图像的平均灰度级直流份量1、若变换矩阵F(u,v)原点设在中心，其频谱能量集中分布在变换系数矩阵的中心附近；若所用的二维傅立叶变换矩阵F(u,v)的原点设在左上角，那么图像信号能量将集中在系数矩阵的四个角上。这是由二维傅立叶变换本身性质决定的。同时也表明一般图像能量集中低频区域。2、变换之后的图像（频率谱）在原点平移之前四角是低频，最亮，平移之后中间部分是低频，最亮，亮度大说明低频的能量大（幅角比较大）变换系数矩阵F(u,v)的意义频谱的频域移中对频谱移频到显示屏中心以后，可以看出图像的频率分布是以中心为圆心，对称分布的。将频谱移频到圆心除了可以清晰地看出图像频率分布以外，还

7、有一个好处，它可以分离出有周期性规律的干扰信号，比如正弦干扰，一副带有正弦干扰，移频到中心的频谱图上可以看出除了中心以外还存在以某一点为中心，对称分布的亮点集合，这个集合就是干扰噪音产生的，这时可以很直观的通过在该位置放置带阻滤波器消除干扰频谱移中的好处频谱图（频谱的图像显示）的含义f(x,y)D(u,v)从谱图像中可看出什么？实际上对图像进行二维傅立叶变换得到频谱图，就是图像梯度的分布图，当然频谱图上的各点与图像上各点并不存在一一