高一数学函数的表示法1、2

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1、1.2.2函数的表示法学习过程一、复习函数的三种表示方法初中学过哪些函数的表示方法？解析法、图象法、列表法问题§1.2.2函数的表示方法第一课时实例（1）中的函数是用解析法表示的，简明表示了h与t之间的关系，也可用图象法、列表法表示，但列表法不能全面表示变量间的关系。课本1.2.1节的三个实例分别用了哪些表示方法？能否用其它的表示方法？其各自的优点是什么？实例（2）中的函数是用图象法表示的，直观形象地表明了函数的变化趋势，此函数的解析式不易得到，列表法也不能形象地表示其变化趋势。实例（3）中的函数是用列表法表示的，可直接看出恩格尔系数随年数变化的情况，也可用图象法

2、表示，但解析式不明确。问题三种表示方法的优点解析法图象法列表法①函数关系清楚、精确②容易从自变量的值求出其对应的函数值③便于研究函数的性质。解析法是中学研究函数的主要表达方法。能形象直观的表示出函数的变化趋势，是今后利用数形结合思想解题的基础。不必通过计算就知道当自变量取某些值时函数的对应值，当自变量的值的个数较少时使用，列表法在实际生产和生活中有广泛的应用。解：这个函数的定义域是数集｛1，2，3，4，5｝用解析法可将函数y=f(x)表示为用列表法可将函数表示为笔记本数x12345钱数y510152025【例3】某种笔记本的单价是5元，买x个笔记本需要y元。试用函

3、数的三种表示法表示函数二、学习例3，掌握用三种方法表示函数用图象法可将函数表示为下图．．．.．012345510152025xyy问题（1）用解析法表示函数是否一定要写出自变量的取值范围？（2）用描点法画函数图象的一般步骤是什么？本题中的图象为什么不是一条直线？函数的定义域的函数存在的前提，再写函数解析式的时候，一定要写出函数的定义域。列表、描点、连线（视其定义域决定是否连线）函数的图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等。【例4】下表是某校高一（1）班三名同学在高一学年度六次数学测试的成绩及班级平均分表。三、学习例4，学会利用表格画出函数的图象第一

4、次第二次第三次第三次第五次第六次王伟988791928895张城907688758680赵磊686573727582班级平均分88.278.385.480.375.782.6表格能否直观地分析出三位同学成绩高低？如何才能更好的比较三个人的成绩高低？123456060708090100......▲▲▲▲▲▲■■■■■♦♦♦♦♦♦xy王伟■张城班平均分赵磊解：将“成绩”与“测试时间”之间的关系用函数图象表示出来。可以看出：王伟同学学习情况稳定且成绩优秀；张城同学的成绩在班级平均水平上下波动，且波动幅度较大；赵磊同学的成绩低于班级平均水平，但成绩在稳步提高。一：直接代

5、入法例1已知函数，求、解：五、求函数的解析式二：待定系数法（已知函数类型）例2(1)已知f(x)是一次函数，且f[f(x)]=9x+8，求f(x);(2)已知f(x)为二次函数，且f(x+1)+f(x–1)=，求f(x).（1）解:由题意令则f[f(x)]=则由得或∴∴f(x)=3x+2或f(x)=-3x-4f(x)=ax+b(2)解:设整理得:解得:三：换元法、配凑法例3（1）设f(2x–3)=4x+5,求f(x).解一:令把t换成x,得解二：四：解方程组法例4：五：赋值法例5：【例5】画出函数y=

6、x

7、的图象.解：图象如下：12五、学习例5，学会画分段函数的图

8、象y=x,x≥0,-x,x<0..-2-30123xy345-1..例6(1)画函数的图象.（2）.作函数的图象(2)f(x)=(3)y=–4x+3(x(-1,3))(4)y=

9、x–1

10、+

11、x+1

12、(5)y=比较例5的做图方法与例3、例4有何不同？问题例3、例4采用的是描点法，例5是借助于已知函数画图象描点法一般适用于那些复杂的函数，而对于一些结构比较简单的函数，则通常借助于一些基本函数的图象来变换。课后思考：巩固练习P24）1、2、3系统小结1、体会函数的三种表示方法2、通过例3、4、5，掌握描点法和利用已知函数作图的方法、步骤，体会函数的图象（数形结合）在解

13、决数学问题时的直观效果。3、掌握各种形式的函数解析式的求法。作业：函数的表示法（一）§1.2.2函数的表示方法学习目标1、通过实例体会分段函数的概念并了解分段函数在解决实际问题中的应用。2、掌握映射的概念，会判断一个对应关系是否是映射。体会由特殊到一般的思维方法，理解函数是一种特殊的映射。第二课时三种表示方法的优点解析法图象法列表法①函数关系清楚、精确②容易从自变量的值求出其对应的函数值③便于研究函数的性质。解析法是中学研究函数的主要表达方法。能形象直观的表示出函数的变化趋势，是今后利用数形结合思想解题的基础。不必通过计算就知道当自变量取某些值时函数的对应值，当自

14、变量的值的