20070914高一数学（1.2.2-1函数的表示法） 2

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1、高一年级数学第一章1.2.2函数的表示法课题:函数的表示法授课者:肖冲奉节师范学校高一•2010年下学期问题提出1、函数的三要素是_____,_____,______._-、、3、初中我们学习了函数哪三种常用的表示法？在日常生活中，我们会遇到许多函数问题，如何选择适当的方式来表示问题中的函数关系呢？函数的表示法探究任务（一）某种笔记本的单价是5元，买x(x∈{1，2，3，4，5})个笔记本需要y元．试用适当的方式表示函数y=f(x)．思考1:该函数用解析法怎样表示？思考2:该函数用列表法怎样表示？

2、笔记本数x12345钱数y510152025思考3:该函数用图象法怎样表示？思考4:上述三种表示法各有什么特点？yOx54321510202515（1）解析法：用数学表达式表示两个变量之间的对应关系；解析法的优点：1、函数关系清楚、精确。2、容易从自变量的值求出其对应的函数值。3、便于研究函数的性质，解析法是中学研究函数的主要方法。（2）图象法：用图象表示两个变量之间的对应关系；图像法的优点：能形象直观地表示出函数的变化趋势，是今后数形结合思想解题的基础。(3）列表法：用表格表示两个变量之间的对应

3、关系.列表法的优点：不必通过计算就知道当自变量取某些值时函数的对应值，当自变量的值的个数较少时使用，列表法在实际生产和生活有广泛应用。探究任务（二）下表是某校高一（1）班三位同学在高一学年度六次数学测试的成绩及班级平均分表：第一次第二次第三次第四次第五次第六次王伟988791928895张城907688758680赵磊686573727582班平分88．278．385．480．375．782．6思考1:上表反映了几个函数关系？这些函数的自变量是什么？定义域是什么？4个；测试序号；{1，2，3，4，

4、5，6}.思考2:上述4个函数能用解析法表示吗？能用图象法表示吗？思考3:若分析、比较每位同学的成绩变化情况，用哪种表示法为宜？100Oxy543216赵磊王伟张城平均分90807060思考4:试根据图象对这三位同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析.王伟同学的数学成绩始终高于班级平均水平，学习情况比较稳定而且成绩优秀；张城同学的数学成绩不稳定，总是在班级平均水平上下波动，而且波动幅度较大；赵磊同学的数学成绩低于班级平均水平，但他的成绩呈上升趋势，表明他的数学成绩在稳步提升.100Oxy5432

5、16赵磊王伟张城平均分90807060探究任务（三）某市某条公交线路的总里程是20公里，在这条线路上公交车“招手即停”，其票价如下：（1）5公里以内（含5公里），票价2元；（2）5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足5公里按照5公里计算）.思考1:里程与票价之间的对应关系是否为函数？若是，函数的自变量是什么？定义域是什么？思考2:该函数用解析法怎样表示？设里程为x公里，票价为y元，则思考3:该函数用列表法怎样表示？里程x（公里）（0，5]（5，10]（10，15]（15，20]票价y（元）2

6、345思考4:该函数用图象法怎样表示？思考5:上面的函数称为分段函数,一般地，分段函数的解析式有什么特点？试举例说明.yOx201510512345分段函数就是当自变量x在函数定义域的不同子集上有不同的对应关系时所确定的函数。分段函数变色龙知识应用与解题探究例1设周长为20cm的矩形的一边长为xcm，面积为Scm2,那么x与S的对应关系是否为函数？若是,试用适当的方法表示出来.例2画出函数y=

7、x

8、的图象.xoy题型一分段函数问题例：(1)已知求、的值(2)已知若，求x的值(1)已知,求,,的值(

9、2)已知,求定义域_______、值域_____。练习：方法与规律：分段函数分段处理原则，求定义域、值域先分段求最后取并集。题型二简单函数图像问题题型三求函数解析式问题例3求满足下列条件的函数解析式：o481287、已知f(x)的图像如图所示，求其解析式练习：方法与规律：求函数解析式常用方法有待定系数法、配凑法、代入法、换元法、构造消元法等。练习作业：P23练习：1，2，3；P24习题1.2A组：9.