261公开课二次函数的图象和性质导学案配课件

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1、26.2二次函数的图象和性质（1）学习目标：1、学会用描点法画出y二ax?的图象，理解抛物线的有关概念。2、经历、探索二次函数ywx?图象性质的过程，培养观察、思考、归纳的良好思维习惯教学过程：一、复习引入1.我们学过哪几类函数？2.这几类函数的图彖是怎样的？画函数图象有哪几个步骤？3.形如y二ax?二次函数的图象会是怎样的呢？接下来我们一起通过二次函数的图象来研究它们的有关性质。二、探究新知1.自学课本P4—62.画出二次函数y二/的图象。解：（1）列表：在x的取值范围内列出函数对应值表：X•••-3-2-10123•••y••••••（2）在直角坐标系中描点：用表

2、里各组对应值作为点的坐标，在平而直角坐标系中描点（3）连线：用光滑的曲线顺次连结各点，得到函数y二/的图象。■VOOD41111°111111-51111151提问：观察这个函数的图象，它有任么特点?抛物线概念：像这样的曲线通常叫做。顶点概念：抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的・三、做一做1.在同一直角坐标系图1中，画出函数y二x2与尸-x?的图象，观察并比较两个图象，你发现有什么共同点？乂有什么区别？解：⑴列表：（2）描点：（3）连线:X••••••y=x2••••••y=-x2共同点：区别：2.在同一直角坐标系图2中，画出函数y二2/与y二-2/的图象，观察并比

3、较这两个函数的图象，你能发现什么？解：⑴列表：(2)描点：(3)连线:X••••••y=2x2••••••y=-2x2图1图2共同点：区别：1.将所画的帀个函較甬图象作比较，祢又能发现用么？四、归纳、概括函数y=x2>y=-xy=2xy=-2x2是函数y二ax'的特例，由函数y=x2>y=-x2>y=2xy-2x2的图象的共同特点，可猜想：函数ypx?的图彖是一条,它关于对称，它的顶点坐标是如果要更细致地研究函数ypx2图象的特点和性质，应如何分类？为什么?请同学们观察y=xy=2x2的图象，填空；当a>0吋，抛物线yFx'开口，在对称轴的左边，曲线自左向右在

4、对称轴的右边，曲线自左向右,是抛物线上位置最低的点。图象的这些特点反映了函数皿什么性质？先请同学们观察下图，回答以下问题；(1)XASXr大小关系如何?是否都小于0?(2)*、％大小关系如何？(3)Xc、Xd大小关系如何?是否都大于0?(4)yc、y°大小关系如何?其次，请同学们填空。当x〈0时，函数值y随着x的增大而,当x>0时，函数值y随x的增大而;当x=吋，函数值y二ax'(a>0)取得最小值，最小值y二以上结论就是当a>0时，函数ywx?的性质。接下来思考以下问题：观察函数y=-x'、y=-2x2的图象，试作岀类似的概括，当a〈0时，抛物线y=站2有些什么特点

5、?它反映了当a<0时,函数ypx?具有哪些性质？当a〈0U寸，抛物线ypx?开口,在对称轴的左边，曲线自左向右；在对称轴的右边，曲线自左向右,是抛物线上位置最高的点。当x〈0时，函数值y随着x的增大而,当x>0时，函数值y随X的增大而;当乂=时，函数值y二ax'(a〈0)取得最大值，最大值y二归纳：二次函数y二ax?的性质：a的符号大致图彖开口方向顶点坐标称对轴最值增减性a>0a<0补充：a的绝对值越大，开口越;a的绝对值越小，开口越(填大或小).五、拓展升华1.在同一直角坐标系中，画岀下列函数的图象，并分别写岀它们的开口方向、对称轴和顶点坐标.(1)尸-存⑵十X••

6、••••y=-—x24••••••12y=—x32.(1)函数y=a/3x2的开口,对称轴是,顶点坐标是;(2)函数y=-^x2的开口,对称轴是,顶点坐标是・3.若抛物线尸(2R+1)兀2有最低点，贝％的取值范围为4.若抛物线=mx,n2-2的开口向下，则加的值为5.已知二次函数y=(l-血)八当占yOH寸，对应的函数值儿与力的大小关系是6.函数①y=F,②y=,③y=0.6兀$的图象大致如图所示，则从里到外的三条抛物线对应的函数关系式依次是(填序号)七、作业：P59每课必练26.1二次函数(2)