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1、任意角的三角函数四川省温江中学zbh在初中阶段，我们对在直角三角形中锐角的三角函数定义如下：ABCcab正弦函数：余弦函数：正切函数：此定义只限于直角三角形中的锐角，而现在角的定义已经拓广到任意角，所以对于任意角的三角函数的定义也要作相应的拓广。引入设问:对于任意角我们是否可以定义三角函数?如果可以的话又怎样定义任意角的三角函数?oxyＡＢＣabcyx(x,y)在角的概念的推广过程中，我们是将角放在直角坐标系中加以讨论的．我们为什么要将角放在直角坐标系中加以讨论呢？因为这样讨论能给我们带来不少的好处。为此建立恰当的平面直角坐标系，对锐
2、角三角函数进行再分析?能跳出三角形的限制。oxyP(x,y)rα的终边oxyP(x,y)rα的终边oxyP(x,y)rα的终边oxyP(x,y)rα的终边oxyP(x,y)rα的终边oxyP(x,y)rα的终边oxyP(x,y)rα的终边oxyP(x,y)rα的终边oxyP(x,y)rα的终边oxyP(x,y)rα的终边任意的三角函数的定义：我们就用坐标的比来定义三角函数任意角的三角函数的定义（第一定义）oyxP(ｘ，ｙ)的终边r（合理性）问题1:在终边上移动点P的位置,这三个比值会改变吗?问题2：a为锐角时成立吗？问题3:a的终
3、边发生改变时情况又怎样呢？所以，正弦、余弦、正切都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，我们将它们统称为三角函数.问题1：如果改变点Ｐ在终边上的位置，这三个比值会改变吗？﹒∽MOyxP(a,b)总结：由定义可知求任意角的正弦、余弦、正切关键：求出α角终边上点的坐标、点到原点的距离.例题1:已知的终边经过点求角的正弦,余弦,正切的值P0(-3,-4)MOyxP(x,y)r=1以原点为圆心,以单位长度为半径的圆叫做单位圆.当r=1时，任意角的三角函数定义（第二定义）yxO设α是一个任意角,它的终边与单位圆交于点P(
4、x,y)则:y叫α的正弦x叫α的余弦叫α的正切问题4:如何求α角的三角函数值?只需求α终边与单位圆交于点的横纵坐标或坐标的比值.例题1:求的正弦,余弦,正切的值.yxO实例剖析M例题2:已知的终边经过点求角的正弦,余弦,正切的值P0(-3,-4)M0比较两定义：（第一定义）设α是一个任意角,它的终边经过点P(x,y),则()（第二定义）设α是一个任意角,它的终边与单位圆交于点P(x,y)则:问题5:根据三角函数的定义能否 确定正弦,余弦,正切的值在四个象限内的符号?三角函数值在各象限的符号yxoyxoyxo+（）（）（）（）（）（）（
5、）（）（）（）（）口诀“一全正,二正弦，三正切,四余弦.”+--+--++-+-探究问题6:反思三角函数的定义直角三角中的锐角三角函数象限角中的锐角三角函数任意角终边上任一点坐标定义三角函数单位圆上点的坐标表示的锐角三角函数单位圆上点的坐标表示的任意角三角函数1.内容总结：①任意角的正弦、余弦、正切的定义；类比的思想。归纳总结2.体现的数学思想：②任意角的正弦、余弦、正切值的求法。作业：课本第15页习题1.2A组1、2、6题.课后探究：1、两个角的终边关于坐标轴对称时，它们的正弦、余弦、正切值关系怎样？2、终边相同的角的同一三角函数值
6、是否相等?谢谢大家请多指导
