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《2019高考数学考点突破__直线与圆：直线的倾斜角与斜率直线的方程学案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、直线的倾斜角与斜率、直线的方程【考点梳理】1.直线的倾斜角(1)定义：当直线/与X轴相交时，取X轴作为基准，X轴正向与直线1向上方向之间所成的角叫做直线/的倾斜角.当直线/与X轴平行或重合时,规定它的倾斜角为0.(2)范围：直线/倾斜角的取值范围是［0,n).2.斜率公式(1)直线/的倾斜角为0工90°,则斜率Zr=tana.⑵Pg/),施，匕)在直线,上，且心血则，的斜率3.直线方程的五种形式名称方程适用范围点斜式y—y^=k{x—x^)不含直线X=Xq斜截式y=kx+b不含垂直于/轴的直线两点式y—yx—x兑—y】xz—x不含直线x=X］(&H
2、x2)和直线y=y】(yiHy2)截距式~+~=lab不含垂直于坐标轴和过原点的直线一般式Ax+By+C=0,/+^7^0平面内所有直线都适用【考点突破】考点一、直线的倾斜角和斜率【例1】⑴直线2/cosa—y—3=o(aw*，的倾斜角的取值范围是()'JTJT・rji2JiiD-Ltvj(2)若直线/过点H-3,2),且与以水一2,-3),2/(3,0)为端点的线段相交，则直线/的斜率的取值范围是.［答案］(1)B(2)f-5,C.JIJI所以*Wcos[解析]⑴直线2xcosa-y-3=0的斜率^=2cosa,JI3因此A=2cos<7G[1,设直线
3、的倾斜角为B,则有tan^e［l,羽］."njt_又0G［0,n),所以〒，丁，rjin~i即倾斜角的取值范围是「v・(2)因为戶(一3,2),M(—2,-3),M3,0),则仏=-3-2-2-~~-3J兀)，斜率的的収值范围.A/«=如图所示，当直线/与线段力3相交时，直线/的斜率的取值范围为一5,—【类题通法】1.(I)任一直线都有倾斜角，但斜率不一定都存在；直线倾斜角的范围是［0,取值范围是R.(1)正切函数在［0,n)上不单调，借助图象或单位圆数形结合，确定倾斜角(】2.第(2)问求解要注意两点：(1)斜率公式的正确讣算；(2)数形结合写出斜率的
4、范围，切莫误认为kW_5或g【对点训练】1.直线/sina+y+2=0的倾斜角的取值范周是()A.C.0,JT4D.0,［答案］B［解析］设直线的倾斜角为0,则有tan〃=—sinQ.因为sin。丘［一1,1］,所以-Ktan〃W1,又〃G［0,n),所以0故选B.1.直线/过点P(,0),且与以水2,1),〃(0,书)为端点的线段有公共点，则直线/斜率的取值范围为.［答案］(一8，—V^］U［1,+8)［解析］法一设刃与朋的倾斜角分别为a,B,直线刊的斜率是也=,直线〃的斜率是滋>=—书，当直线/由以变化到与y轴平行的位置％时，它的倾斜角由a增至9
5、0°,斜率的取值范围为［1，+-).当直线1由/乞变化到/为的位置时，它的倾斜角由90。增至B,斜率的变化范围是(一8,故斜率的取值范围是(一8,一羽］U［l,+<-).法二设直线1的斜率为k,则直线1的方程为y=k(x~),即kx-y~k=0.・・％,$两点在直线1的两侧或其中一点在直线7±,(2&—1—&)(—^3—A)W0,即(A-l)(R+萌)30,解得心或RW—即直线/的斜率斤的取值范围是(一8，—羽］U［l,+8).考点二、求直线的方程【例2】(1)已知直线/过点(1,0),且倾斜角为直线/—2y—2=0的倾斜角的2倍，则直线/的方程为(
6、)A.4z—3y—3=0B.3x—4y—3=0C.3^—4y—4=0D.4x—3y—4=0(2)若水1,—2),〃(5,6),直线/经过/疗的中点肘且在两坐标轴上的截距相等，则直线1的方程是.［答案］⑴D(2)2%-3y=0或x+y—5=0［解析］(1)由题意可设直线厶，/的倾斜角分别为2。,因为直线厶：x-2y-2=0的斜率为*，则Un2x
7、所以直线1的斜率治tan2a=紳:1—tanci/iz34所以由点斜式可得直线/的方程为y-0=-(A-l),即4%—3y—4=0.(2)法一：设直线/在x轴，y轴上的截距均为日.由题意得"(3,2).若&=0,
8、即/过点(0,0)和(3,2),9所以直线7的方程为尸尹，即2x—3尸0.若占0,设直线/的方程为兰+上=1,aa39因为直线/过点M(3,2),所以一+-=1,aaxv所以日=5,此时直线/的方程为三+==1,即x+y—5=0.综上，直线/的方程为2x—3y=0或x+y—5=0.法二：易知敝3,2),由题意知所求直线/的斜率斤存在且斤工0,则直线/的方程为尸一2=k(x—3).2令y=0,得3—令x=0,得y=2—3上22所以3—t=2—3A,解得&=一1或k=~k32所以直线7的方程为y—2=—匕一3)或y—2=§(x—3),即x+y—5=0或2x—
9、3y=0.【类题通法】1.截距可正、可负、可为0,因此在解与截距有关的问题时，一
