2018版高中数学苏教版选修2-2学案：1章末复习课

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1、(HAHl：R第1章导数及其应用章末复习课I问题导学新知探究点点落实知识点一导数的概念1.定义：函数y=J{x)在X=Xo处的瞬时变化率阿+g血,称为函数y=J{x)在兀=x()处的导数.2.几何意义：函数y=f{x)在x=x°处的导数是函数图象在点(也，貳也))处的切线的斜率，表示为f(xo)，其切线方程为.知识点二基本初等函数的导数公式1.c'=0.2-=•3.&)，=(Q>0)・4.(c'y=.5-(l°gR=金(。>°'且ED.6.(Inx)z=~.7.(sinx)'=.8.(cosx)'=.知识点三导数的运算法则1-[/(X)土g(Q]，=•2.[/(讥刖=.3.[爲

2、=(g(x)HO).知识点四复合函数的求导法则1.复合函数记法：尹=/(g(x)).2.中间变量代换：y=/("),"=g(兀)•3.逐层求导法则：严/知识点五函数的单调性、极值与导数1.函数的单调性与导数在某个区间(Q")内，如果,那么函数y=f{x)在这个区间内单调递增;如果,那么函数y=J(x)在这个区间内单调递减.2.函数的极值与导数(1)极大值：在点x=a附近，满足/(a)三/(x)，当时，,当x>°时，,则点Q叫做函数的极大值点，人。)叫做函数的极大值；(2)极小值：在点附近，满足/(q)W/(x),当吋，,当x>o时，,则点a叫做函数的极小值点，./⑷叫做函数的极

3、小值.3.求函数./(X)在闭区间[G,b]上的最值的步骤(1)求函数y=f(x)在(G，b)内的极值；⑵将函数y=j{x)的与处的函数值几/),〃)比较，其中最大的一个就是最小的一个就是.知识点六微积分基本定理如果/(x)是区间切上的连续函数，并且F(x)=/W，那么Ef(x)dx=.知识点七定积分的性质1.尤妙(力心=伙为常数).2.Sa[fl(X)±f2(X)]dx=•3.Jt/(x)dx=(其中a

4、1(t/>0),直线I是曲线y=J{x)的一条切线，当/的斜率最小时，直线/与直线10工+尹=6平行.①求Q的值；②求./(x)在兀=3处的切线方程.反思与感悟利用导数求切线方程吋关键是找到切点，若切点未知需设出.常见的类型有两种，一类是求“在某点处的切线方程”，则此点一定为切点，易求斜率进而写出直线方程即可得；另一类是求“过某点的切线方程”，这种类型中的点不一定是切点，可先设切点为Q(X］,卩］),由'°=f=/(%!)求出Xi,/的值，转化为第一种类型.旳―X］'跟踪训练1直线y=kx+b与曲线y=x3+ax+l相切于点(2,3),则b=.类型二函数的单调性、极值、最值问题

5、例2设a为实数，函数^x)=ex-2x+2a,xGR.(1)求皿的单调区间与极值;(2)求证：当6f>ln2—1且x>0时，cr>x2—2cf.y+1.反思与感悟本题考查导数的运算，利用导数研究函数的单调性，求函数的极值和证明不等式，考查运算能力、分析问题、解决问题的能力.跟踪训练2已知函数.心)=(4/+4祇+/皿，英中go(1)当a=—4时，求./(X)的单调递增区间；⑵若./(X)在区间［1,4］上的最小值为8,求g的值.类型三生活中的优化问题例3某公司为获得更大的收益，每年要投入一定的资金用于广告促销.经调查，每年投入广告费/(百万元)，可增加销售额约为一"+5/(百万

6、元)(0W/W3).(1)若该公司将当年的广告费控制在3百万元之内，则应投入多少广告费，才能使该公司获得的收益最大？(2)现该公司准备共投入3百万元，分别用于广告促销和技术改造.经预测，每投入技术改造费x(百万元)，可增加的销售额为一

7、?+/+3x(百万元).请设计一个资金分配方案，使该公司由此获得的收益最人.反思与感悟解决优化问题的步骤：(1)要分析问题中各个数量之间的关系，建立适当的函数模型，并确定函数的定义域.(2)要通过研究相应函数的性质，如单调性、极值与最值，提出优化方案，使问题得以解决，在这个过程中，字数是一个有力的工具.(3)验证数学问题的解是否满足实际意义.跟踪

8、训练3某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池(不计厚度).设该蓄水池的底血半径为厂米，高为力米，体积为/立方米.假设建造成本仅与表面积有关，侧面的建造成本为100元/平方米，底面的建造成本为1607U/平方米，该蓄水池的总建造成本为1200071元(兀为圆周率).(1)将7表示成厂的函数7("，并求该函数的定义域；(2)讨论函数70)的单调性，并确定厂和h为何值时该蓄水池的体积最大.类型四定积分与微积分基本定理兀‘，炸[0,1),例4⑴设.心)=仁_匚「1“则间力山=•[3—2x,兀丘[1,2]