高中数学第二章概率章末复习课学案苏教版选修

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1、第二章概率学习目标　1.进一步理解随机变量及其概率分布的概念，了解概率分布对于刻画随机现象的重要性.2.理解超几何分布及其导出过程，并能够进行简单的应用.3.了解条件概率和两个事件相互独立的概念，理解n次独立重复试验模型及二项分布，并能解决一些简单的实际问题.4.理解取有限个值的离散型随机变量的均值、方差的概念，能计算简单的离散型随机变量的均值、方差，并能解决一些简单的实际问题．1．事件概率的求法(1)条件概率的求法①利用定义分别求出P(B)和P(AB)，解得P(A

2、B)＝.②借助古典概型公式，先求事件B包含的基本事件数n，再在事件B发生的条件下求事件A包含的基本事件数m，得P(A

3、

4、B)＝.(2)相互独立事件的概率若事件A，B相互独立，则P(AB)＝P(A)P(B)．(3)n次独立重复试验在n次独立重复试验中，事件A发生k次的概率为Pn(k)＝Cpkqn－k，k＝0,1,2，…，n，q＝1－p.2．随机变量的分布列(1)求离散型随机变量的概率分布的步骤①明确随机变量X取哪些值；②计算随机变量X取每一个值时的概率；③将结果用二维表格形式给出．计算概率时注意结合排列与组合知识．(2)两种常见的分布列①超几何分布若一个随机变量X的分布列为P(X＝r)＝，其中r＝0,1,2,3，…，l，l＝min(n，M)，则称X服从超几何分布．②二项分布若随机变量X的分布列为P(X＝

5、k)＝Cpkqn－k，其中0＜p＜1，p＋q＝1，k＝0,1,2，…，n，则称X服从参数为n，p的二项分布，记作X～B(n，p)．3．离散型随机变量的均值与方差(1)若离散型随机变量X的概率分布如下表：Xx1x2…xnPp1p2…pn则E(X)＝x1p1＋x2p2＋…＋xnpn，令μ＝E(X)，则V(X)＝(x1－μ)2p1＋(x2－μ)2p2＋…＋(xn－μ)2pn.(2)当X～H(n，M，N)时，E(X)＝，V(X)＝.(3)当X～B(n，p)时，E(X)＝np，V(X)＝np(1－p)．类型一　条件概率的求法例1　口袋中有2个白球和4个红球，现从中随机不放回地连续抽取两次，每次

6、抽取1个，则：(1)第一次取出的是红球的概率是多少？(2)第一次和第二次都取出的是红球的概率是多少？(3)在第一次取出红球的条件下，第二次取出的是红球的概率是多少？　　　　　　　反思与感悟　条件概率是学习相互独立事件的前提和基础，计算条件概率时，必须搞清要求的条件概率是在什么条件下发生的概率．一般地，计算条件概率常有两种方法(1)P(B

7、A)＝.(2)P(B

8、A)＝.在古典概型下，n(AB)指事件A与事件B同时发生的基本事件个数；n(A)是指事件A发生的基本事件个数．跟踪训练1　掷两颗均匀的骰子，已知第一颗骰子掷出6点，问“掷出点数之和大于或等于10”的概率．　　　　类型二　互斥、对

9、立、独立事件的概率例2　某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为和.现安排甲组研发新产品A，乙组研发新产品B.设甲、乙两组的研发相互独立．(1)求至少有一种新产品研发成功的概率；(2)若新产品A研发成功，预计企业可获利润120万元；若新产品B研发成功，预计企业可获利润100万元．求该企业可获利润的概率分布和均值．　　　　　　　反思与感悟　在求解此类问题中，主要运用对立事件、独立事件的概率公式(1)P(A)＝1－P()．(2)若事件A，B相互独立，则P(AB)＝P(A)P(B)．(3)若事件A，B是互斥事件，则P(A＋B)＝P(A)＋P(B)．跟踪训练2　红队队员甲，

10、乙，丙与蓝队队员A，B，C进行围棋比赛，甲对A、乙对B、丙对C各一盘．已知甲胜A，乙胜B，丙胜C的概率分别为0.6,0.5,0.5.假设各盘比赛结果相互独立．(1)求红队至少两名队员获胜的概率；(2)用ξ表示红队队员获胜的总盘数，求P(ξ≤1)．　　　　　类型三　离散型随机变量的概率分布、均值和方差例3　一次同时投掷两枚相同的正方体骰子(骰子质地均匀，且各面分别刻有1,2,2,3,3,3六个数字)，(1)设随机变量η表示一次掷得的点数和，求η的概率分布；(2)若连续投掷10次，设随机变量ξ表示一次掷得的点数和大于5的次数，求E(ξ)，V(ξ)．　　　　　反思与感悟　求离散型随机变量的

11、均值与方差的步骤跟踪训练3　甲、乙两支排球队进行比赛，约定先胜3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束，除第五局甲队获胜的概率是外，其余每局比赛甲队获胜的概率都是，假设各局比赛结果相互独立．(1)分别求甲队以3∶0,3∶1,3∶2胜利的概率；(2)若比赛结果为3∶0或3∶1，则胜利方得3分，对方得0分；若比赛结果为3∶2，则胜利方得2分，对方得1分，求乙队得分X的概率分布及均值．　　　　　　　　　　　类型四　概率的实际应用例4　某电视台“挑战主持人”节目的挑战者