高中数学 第二章 概率 2.3.1 条件概率学案 苏教版选修.doc

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1、2.3.1　条件概率1．了解条件概率的概念，掌握条件概率的计算公式．(重点)2．利用条件概率计算公式解决一些简单的实际问题．(难点)[基础·初探]教材整理　条件概率阅读教材P56～P57“例1”以上部分，完成下列问题．1．条件概率一般地，对于两个事件A和B，在已知事件B发生的条件下事件A发生的概率，称为事件B发生的条件下事件A的条件概率，记为P(A

2、B)．若A，B互斥，则P(A

3、B)＝P(B

4、A)＝0.2．条件概率公式(1)一般地，若P(B)＞0，则事件B发生的条件下A发生的条件概率是P(A

5、B)＝.(2)乘法公式：P(AB)＝P(A

6、B)P(B)．设

7、A，B为两个事件，且P(A)>0，若P(AB)＝，P(A)＝，则P(B

8、A)＝________.【导学号：】【解析】　由P(B

9、A)＝＝＝.【答案】　[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：　解惑：　疑问2：　解惑：　疑问3：　解惑：　[小组合作型]利用P(B

10、A)＝求条件概率　(1)设某种动物能活到20岁的概率为0.8，能活到25岁的概率为0.4，现有一只20岁的这种动物，问它能活到25岁的概率是________．(2)抛掷红、蓝两颗骰子，设事件A为“蓝色骰子的点数为3或6”，事件B为“两颗骰子的点数之和大于8”

11、．①求P(A)，P(B)，P(AB)；②当已知蓝色骰子的点数为3或6时，求两颗骰子的点数之和大于8的概率．【精彩点拨】　(1)直接应用公式P(B

12、A)＝求解．(2)①利用古典概型求P(A)，P(B)及P(AB)．②借助公式P(B

13、A)＝求概率．【自主解答】　(1)设事件A为“能活到20岁”，事件B为“能活到25岁”，则P(A)＝0.8，P(B)＝0.4，而所求概率为P(B

14、A)，由于B⊆A，故AB＝B，于是P(B

15、A)＝＝＝＝0.5，所以一只20岁的这种动物能活到25岁的概率是0.5.【答案】　0.5(2)①设x为掷红骰子得到的点数，y为掷蓝骰子得到的

16、点数，则所有可能的事件与(x，y)建立对应如图．显然：P(A)＝＝，P(B)＝＝，P(AB)＝.②P(B

17、A)＝＝＝.1．用定义法求条件概率P(B

18、A)的步骤(1)分析题意，弄清概率模型；(2)计算P(A)，P(AB)；(3)代入公式求P(B

19、A)＝.2．在(2)题中，首先结合古典概型分别求出了事件A，B的概率，从而求出P(B

20、A)，揭示出P(A)，P(B)和P(B

21、A)三者之间的关系．[再练一题]1．(1)甲、乙两市都位于长江下游，根据一百多年来的气象记录，知道一年中下雨天的比例甲市占20%，乙市占18%，两地同时下雨占12%，记P(A)＝0.2，P

22、(B)＝0.18，P(AB)＝0.12，则P(A

23、B)＝________，P(B

24、A)＝________.(2)(2016·南通高二检测)有一批种子的发芽率为0.9，出芽后的幼苗成活率为0.8，在这批种子中，随机抽取一粒，则这粒种子能成长为幼苗的概率为________．【解析】　(1)由公式P(A

25、B)＝＝，P(B

26、A)＝＝.(2)设“种子发芽”为事件A，“种子成长为幼苗”为事件AB(发芽，又成活为幼苗)，出芽后的幼苗成活率为P(B

27、A)＝0.8，又P(A)＝0.9，P(B

28、A)＝，得P(AB)＝P(B

29、A)·P(A)＝0.8×0.9＝0.72.【答案

30、】　(1)　　(2)0.72利用基本事件个数求条件概率　现有6个节目准备参加比赛，其中4个舞蹈节目，2个语言类节目，如果不放回地依次抽取2个节目，求：(1)第1次抽到舞蹈节目的概率；(2)第1次和第2次都抽到舞蹈节目的概率；(3)在第1次抽到舞蹈节目的条件下，第2次抽到舞蹈节目的概率．【精彩点拨】　第(1)、(2)问属古典概型问题，可直接代入公式；第(3)问为条件概率，可以借用前两问的结论，也可以直接利用基本事件个数求解．【自主解答】　设第1次抽到舞蹈节目为事件A，第2次抽到舞蹈节目为事件B，则第1次和第2次都抽到舞蹈节目为事件AB.(1)从6个节目中

31、不放回地依次抽取2个的事件数为n(Ω)＝A＝30，根据分步计数原理n(A)＝AA＝20，于是P(A)＝＝＝.(2)因为n(AB)＝A＝12，于是P(AB)＝＝＝.(3)法一：由(1)(2)可得，在第1次抽到舞蹈节目的条件下，第2次抽到舞蹈节目的概率为P(B

32、A)＝＝＝.法二：因为n(AB)＝12，n(A)＝20，所以P(B

33、A)＝＝＝.1．本题第(3)问给出了两种求条件概率的方法，法一为定义法，法二利用基本事件个数直接作商，是一种重要的求条件概率的方法．2．计算条件概率的方法(1)在缩小后的样本空间ΩA中计算事件B发生的概率，即P(B

34、A)．(2)在原

35、样本空间Ω中，先计算P(AB)，P(A)，再利用公式P(B

36、A)＝计算求得P(B

37、A)．(3)