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《7-4二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、一、选择题基础巩固x+2j—5^0x,1.（文）（2011•浙江文，3）若实数工，y满足不等式组$2工+丿一7$0,则3工+/NO,庐04j的最小值是（）A-13B・15如上图所示，令z=3x+4y・3z-y=~4x+4求Z的最小值，即求直线丿=—*+：截距的最小值.经讨论之，点M为最优解，即为直线x+2j-5=0与2x+j-7=0的交点，解之得M（3,l）・•#-Zmin=9+4=13.S+2y—5>0（理）（2011•浙江理，5）设实数工、y满足不等式组彳2x+j-7>0,若工、y为整、工$0,&0数，则3x+4y的最小值为（）B.16D.19A.14C.17［答案］
2、B［解析］本题主要考查简单线性规则问题等基础知识,如上图，作出不等式组表示的平面区域，作直线张3x+4j=0平移％与平面区域有交点，由于忌丿为整数，结合图形可知当x=4,y=l时，3x+4j取最小值为16,选B.2.（2011•广东理，5）已知平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组yW2给定，若M（x,刃为D上的动点，点A的坐标为（边，1）,则z=皿•劭的最大值为（［答案］C［解析］本题考查线性规划、数量积的坐标运算.・・・OM・OA=（工，l）=V2x+j,作直线仏V2x+j=0,将人向右上方平移，当A）过区域D中点（边，2）时，0M-0A=yj2x+y取最大值边xJ
3、i+2=4・选C・3.给出平面区域如下图所示，若使目标函数Z=ax+y（a>Q）取得最大值的最优A4C.4［答案］B解有无穷多个，则a［解析］目标函数Z=ax+j（a>0）取得最大值的最优解有无穷多个，则/应与4C重合，丝—2533即—a=Kac=］_5=—g，人^=亍4.（文）（2012•汕头模拟）二元一次不等式（x-2j+1）（x+j-3）<0表示的平面区域为（）A3%yCD［答案］C［x—2v+l>0,［x—2v+l<0,［解析］d+1）（旳-3）<0勺卄厂30,画图易知'C正确.（理）（教材改编题）如图阴影部分表示的区域可用二元一次不等式组表示
4、为（）Jx+j—1^0A・x—2j+2^01^02y+2W0［答案］AD.jx+y—1W0［x—2j+2^0懈析］两直线方程分别为兀一2丿+2=0与工+丿一1=0•由(0,0)点在直线x-2yx+j—1^0x—2j+2^0为所表示的可行域.5.在平面直角坐标系上，不等式组＜尺一3闪+1所表示的平面区域的面积为+2=0右下方可知工一2y+2$0,又(0,0)在直线工+丿一1=0左下方可知x+y—120,A.a/2B・1匕2D.2［答案］B1,y^x—1,懈析「y—兀丄,yW—3工+1,或＜yW3x+l,bW-3
5、«r
6、+l、工$0、兀wo,画出可行域如下图，S6.（2012
7、＜东五校期中）当点M（x,丿）在如图所示的三角形ABC区域内（含边界）运动时，目标函数z=kx+y取得最大值的一个最优解为（1,2）,则实数R的取值范围是（）4(0,1)'I、C(l,2)X8(2,1)A・(一8,-1]U[1,+oo)B・[-MlC・(一8,-1)U(1,4-00)D・(一1,1)［答案］B［解析］由目标函数z=kx+y得y=—kx+z,结合图形，要使直线的截距z最大的一个最优解为（1,2）,则QW—kWkAc=l或0N-Qbc=T，即圧［一1，1］・二、填空题下，目标函数z=x+5j7.（2011-湖南文，14）设m>l,在约束条件OWmr,Ix+yW
8、l的最大值为4,则加的值为［答案］3［解析］本题是线性规划问题.先画出可行域，再利用最大值为4求九由m>l可画出可行域如上图所示，则当直线z=x+5y过点A时z有最大值.由y=mxx+y=l得估,倉），代入得尙+器f即解得”3・兀一4y+3W08.（2012-安徽马鞍山质检）已知点P（x,刃满足3工+5yW25,定点A（2,0）,、兀一1N0则^PsinZAOP（O为坐标原点）的最大值为22［答案］y.22LT懈析1可行域如下图阴影部分所示，A（2,0）在工正半轴上，所以防
9、・sinZAOP即为F点纵坐标，当P位于点B时，其纵坐标取得最大值X=1［解析］作出二元一次不
10、等式组TW2所表示的平面区域•如上图阴影部、2y—工21分及边界.考查z=2j—2x+4,将它变形为j=x+
11、z—2,这是斜率为1随z变化的一组平行线，仝一2是直线在丿轴的截距，当直线在丿轴上的截距最大时，z的值最大，当然直线要与可行域相交，即在满足约束条件时，目标函数z=2y~2x+4取得最大值;当直线在y轴上的截距最小时，z的值最小，当然直线要与可行域相交，即在满足约束条件时，目标函数z=2y-2x+4取得最小值.由上图可知，当直线z=2y-2x+4经过可行域上的点4时，截距最大，即z最fx=O大，解方程组①得A的坐标(0
