7-4二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题.doc

《7-4二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、7-4二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题一、选择题1．(文)(2011·浙江文，3)若实数x，y满足不等式组，则3x＋4y的最小值是(　　)A．13B．15C．20D．28[答案]　A[解析]　本题考查了线性规划问题．如上图所示，令z＝3x＋4y∴y＝－x＋求z的最小值，即求直线y＝－x＋截距的最小值．经讨论之，点M为最优解，即为直线x＋2y－5＝0与2x＋y－7＝0的交点，解之得M(3,1)．∴zmin＝9＋4＝13.(理)(2011·浙江理，5)设实数x、y满足不等式组，若x、y为整数，则3x＋4y的最小值为(　　)A．14B．16C．17D．19[答案]　B[解

2、析]　本题主要考查简单线性规则问题等基础知识，如上图，作出不等式组表示的平面区域，作直线l0：3x＋4y＝0平移l0与平面区域有交点，由于x，y为整数，结合图形可知当x＝4，y＝1时，3x＋4y取最小值为16，选B.2．(2011·广东理，5)已知平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组给定，若M(x，y)为D上的动点，点A的坐标为(，1)，则z＝·的最大值为(　　)A．4B．3C．4D．3[答案]　C[解析]　本题考查线性规划、数量积的坐标运算．∵·＝(x，y)·(，1)＝x＋y，作直线l0：x＋y＝0，将l0向右上方平移，当l0过区域D中点(，2)时，·＝x＋y取最大值

3、×＋2＝4.选C.3．给出平面区域如下图所示，若使目标函数Z＝ax＋y(a>0)取得最大值的最优解有无穷多个，则a的值为(　　)A.B.C.4D.[答案]　B[解析]　目标函数Z＝ax＋y(a>0)取得最大值的最优解有无穷多个，则l应与AC重合，即－a＝KAC＝＝－，∴a＝.4．(文)(2012·汕头模拟)二元一次不等式(x－2y＋1)(x＋y－3)<0表示的平面区域为(　　)[答案]　C[解析]　(x－2y＋1)(x＋y－3)<0⇔或画图易知，C正确．(理)(教材改编题)如图阴影部分表示的区域可用二元一次不等式组表示为(　　)A.B.C.D.[答案]　A[解析]　两直线方

4、程分别为x－2y＋2＝0与x＋y－1＝0.由(0,0)点在直线x－2y＋2＝0右下方可知x－2y＋2≥0，又(0,0)在直线x＋y－1＝0左下方可知x＋y－1≥0，即为所表示的可行域．5．在平面直角坐标系上，不等式组所表示的平面区域的面积为(　　)A.B.C.D．2[答案]　B[解析]　⇔或画出可行域如下图，S△ABC＝S△ADC＋S△ADB＝×2×1＋×2×＝.6．(2012·广东五校期中)当点M(x，y)在如图所示的三角形ABC区域内(含边界)运动时，目标函数z＝kx＋y取得最大值的一个最优解为(1,2)，则实数k的取值范围是(　　)A．(－∞，－1]∪[1，＋∞)B．

5、[－1,1]C．(－∞，－1)∪(1，＋∞)D．(－1,1)[答案]　B[解析]　由目标函数z＝kx＋y得y＝－kx＋z，结合图形，要使直线的截距z最大的一个最优解为(1,2)，则0≤－k≤kAC＝1或0≥－k≥kBC＝－1，即k∈[－1,1]．二、填空题7．(2011·湖南文，14)设m>1，在约束条件下，目标函数z＝x＋5y的最大值为4，则m的值为________．[答案]　3[解析]　本题是线性规划问题．先画出可行域，再利用最大值为4求m.由m>1可画出可行域如上图所示，则当直线z＝x＋5y过点A时z有最大值．由得A(，)，代入得＋＝4，即解得m＝3.8．(2012·

6、安徽马鞍山质检)已知点P(x，y)满足，定点A(2,0)，则

7、

8、sin∠AOP(O为坐标原点)的最大值为________．[答案]　[解析]　可行域如下图阴影部分所示，A(2,0)在x正半轴上，所以

9、

10、·sin∠AOP即为P点纵坐标，当P位于点B时，其纵坐标取得最大值.三、解答题9．设z＝2y－2x＋4，式中x，y满足条件，求z的最大值和最小值．[解析]　作出二元一次不等式组所表示的平面区域．如上图阴影部分及边界．考查z＝2y－2x＋4，将它变形为y＝x＋z－2，这是斜率为1随z变化的一组平行线，z－2是直线在y轴的截距，当直线在y轴上的截距最大时，z的值最大，当然直线要与

11、可行域相交，即在满足约束条件时，目标函数z＝2y－2x＋4取得最大值；当直线在y轴上的截距最小时，z的值最小，当然直线要与可行域相交，即在满足约束条件时，目标函数z＝2y－2x＋4取得最小值．由上图可知，当直线z＝2y－2x＋4经过可行域上的点A时，截距最大，即z最大，解方程组得A的坐标(0,2)，所以zmax＝2y－2x＋4＝2×2－2×0＋4＝8，当直线z＝2y－2x＋4经过可行域上的点B时，截距最小，即z最小．解方程组得B点的坐标(1,1)，所以zmin＝2y－2x＋4＝2×1－2×1＋4＝4.一、选择题1．