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《2018年浙江中考复习难题突破专题九：二次函数为背景的动态问题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、难题突破专题九二次函数为背景的动态问题以函数为背最的动态问题是近年來中考的一个热点问题，动态包括点动、线动和面动三大类，解这类题目要“以静制动”，即把动态问题变为静态问题來解.类型1动态下的面积最值问题1如图囚一1,抛物线AC.⑴求初和％的长;⑵点疔从点力出发，沿X轴向点〃运动(点E与点〃，E不重合)，过点E作直线/平行于％,交胚于点ZZ设胚的长为/〃，疗的面积为S,求S关于刃的函数表达式，并写2HCDE面积的最大值.©例题分层分析(1)己知抛物线的函数表达式，当x=0时，可确定C点坐标；当y=0时，可确定点/I,〃的坐标，
2、进而确定%的长.⑵①首先用刃列W^AEC的面积表达式为；②再根据直线1//BC,可得出△屁0与相似，它们的面积比等于相似比的平方，由此得到肋的面积表达式为;③与△〃功的面积差即为的面积，则△物的面积S=,根据二次函数的性质可得到S的最大值.®解题方法点析解此类问题的关键在于通过三角形相似、三角形血积公式以及血积转化等方法求出所求图形的血积表达式，然后根据函数性质求最值.类型2二次函数与几何图形综合型动态问题2如图冯一2所示，在平面直角坐标系中，己知点/(0,2),〃(一2,0),过点〃和线段刃的中点C作直线必以线段％为边向
3、上作止方形BCDE.(1)填空：点〃的坐标为，点产的坐标为;(2)若抛物线y=/+/x+c(臼H0)经过儿D,E三点、,求该抛物线的函数表达式；(3)若正方形和抛物线均以每秒&个单位长度的速度沿射线比同时向上平移，直至正方形的顶点F落在y轴上时,正方形和抛物线均停止运动.①在运动过程小，设正方形落在y轴右侧部分的面积为$求S关于平移时间仪秒)的函数表达式，并写出相应自变量f的取值范围；②运动停止时，求抛物线的顶点坐标.®例题分层分析(1)构造全等三角形，由全等三角形对应线段之间的相等关系，求出点〃，£的坐标.(2)利用法求岀
4、抛物线的函数表达式.(3)①为求S的函数表达式，需要识别正方形(与抛物线)的运动过程.正方形的平移，从开始到结束，总共历时㊁秒,期I'可可以划分成三个阶段：当0VZW*时，当时，当时，每个阶段的函数表达式不同，请对照图形认真思考；②当运动停止吋，点F到达，点M—3,2)运动到点F(0,可知整条抛物线向右平移了个单位长度，向上平移了个单位长度.由此得到平移之后的抛物线的函数表达式，进而求出其顶点坐标.专题训练1.[2017•丽水]如图29—3①，在△月兀中，ZS=30°，点戶从点力出发以2cm/s的速度沿折线A~C~B运动，点
5、0从点力出发以自(c/〃/s)的速度沿力〃运动.P,0两点同时出发，当某一点运动到点〃时，两点同时停止运动.设运动时间为*s),△/!/£的面积为y(cd),y关于％的函数图象由G,G两段组成，如图②所示.(1)求a的值；(2)求图②中图象G段的函数表达式；(1)当点P运动到线段力上某一段时△必2的面积大于当点P在线段化上任意一点时△昇〃的面积，求x的取值范围.1.[2017•广安]如图29-4,已知抛物线y=-x+bx+c与y轴相交于点弭(0,3),与x轴正半轴相交于点必对称轴是线x=.(1)求此抛物线的解析式以及点〃的
6、处标.(2)动点必从点0出发，以每秒2个单位长度的速度沿/轴正方向运动，同吋动点N从点0出发，以每秒3个单位长度的速度沿y轴正方向运动，当抄点到达昇点时，仏N同时停止运动.过动点〃作丸轴的垂线交线段力〃于点0,交抛物线于点尢设运动的时间为f秒.①当r为何值时，四边形0於评为矩形？②当t>Q时请说明理由.图刀一41.[2017・金华]如图/<9-5®,在平面直角坐标系中，四边形ZWC各顶点的坐标分别为0(0,0),J(3,3,〃(9,5书),6X14,0),动点P与0同时从。点出发，运动时问为十秒，点卩沿力方向以1单位长度/秒
7、的速度向点C运动，点0沿折线OA-AB-BC运动，在如AB,力上运动的速度分别为3,羽，
8、(单位长度/秒).当只0屮的一点到达C点时，两点同时停止运动.(1)求力〃所在直线的函数表达式；(2)如图②，当点0在上运动时，求AG似的面积S关于Z的函数表达式及S的最大值；(3)在0的运动过程屮，若线段/俗的垂直平分线经过四边形创臆的顶点，求相应的才值.图29-5参考答案类型1动态下的面积最值问题例1【例题分层分析】⑵①S^ACE=^m②5磁=討③
9、刃一討13解:⑴已知抛物线的函数表达式为.卩=尹2—尹—9,当/=0时，y=—9,
10、则C(0,-9)；1.3当y=0时，9=0,得&=—3,曲=6,则弭(一3,0),〃(6,0),・••初=9,OC=9.(1)、：ED〃BC,・・・△也9s△宓，2x9X9Saaed*.*S'CE=・OC=*/〃X9=
11、/77,•一_9丄2•■S=S^ace—SwDE=pn—~/n,981
