2018年初三数学浙江专版复习难题突破专题九　二次函数为背景的动态问题.doc

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1、难题突破专题九　二次函数为背景的动态问题以函数为背景的动态问题是近年来中考的一个热点问题，动态包括点动、线动和面动三大类，解这类题目要“以静制动”，即把动态问题变为静态问题来解．类型1　动态下的面积最值问题图Z9－11如图Z9－1，抛物线y＝x2－x－9与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，连结BC，AC.(1)求AB和OC的长；(2)点E从点A出发，沿x轴向点B运动(点E与点A，B不重合)，过点E作直线l平行于BC，交AC于点D.设AE的长为m，△CDE的面积为S，求S关于m的函数表达式，并写出△CDE面积的最大值．例题分层分析(1)已知抛物线的函数表达式，当x＝0时，可确

2、定C点坐标；当y＝0时，可确定点A，B的坐标，进而确定AB，OC的长．(2)①首先用m列出△AEC的面积表达式为__________；②再根据直线l∥BC，可得出△AED与△ABC相似，它们的面积比等于相似比的平方，由此得到△AED的面积表达式为__________；③△AEC与△AED的面积差即为△CDE的面积，则△CDE的面积S＝________，根据二次函数的性质可得到S的最大值．解题方法点析解此类问题的关键在于通过三角形相似、三角形面积公式以及面积转化等方法求出所求图形的面积表达式，然后根据函数性质求最值．类型2　二次函数与几何图形综合型动态问题2如图Z9－2所示，在

3、平面直角坐标系中，已知点A(0，2)，B(－2，0)，过点B和线段OA的中点C作直线BC，以线段BC为边向上作正方形BCDE.(1)填空：点D的坐标为________，点E的坐标为________；(2)若抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)经过A，D，E三点，求该抛物线的函数表达式；(3)若正方形和抛物线均以每秒个单位长度的速度沿射线BC同时向上平移，直至正方形的顶点E落在y轴上时，正方形和抛物线均停止运动．①在运动过程中，设正方形落在y轴右侧部分的面积为S，求S关于平移时间t(秒)的函数表达式，并写出相应自变量t的取值范围；②运动停止时，求抛物线的顶点坐标．图Z9－2例题

4、分层分析(1)构造全等三角形，由全等三角形对应线段之间的相等关系，求出点D，E的坐标．(2)利用________法求出抛物线的函数表达式．(3)①为求S的函数表达式，需要识别正方形(与抛物线)的运动过程．正方形的平移，从开始到结束，总共历时秒，期间可以划分成三个阶段：当0＜t≤时，当________时，当________时，每个阶段的函数表达式不同，请对照图形认真思考；②当运动停止时，点E到达________，点E(－3，2)运动到点E′，可知整条抛物线向右平移了________个单位长度，向上平移了________个单位长度．由此得到平移之后的抛物线的函数表达式，进而求出其

5、顶点坐标．专题训练1．[2017·丽水]如图Z9－3①，在△ABC中，∠A＝30°，点P从点A出发以2cm/s的速度沿折线A－C－B运动，点Q从点A出发以a(cm/s)的速度沿AB运动．P，Q两点同时出发，当某一点运动到点B时，两点同时停止运动．设运动时间为x(s)，△APQ的面积为y(cm2)，y关于x的函数图象由C1，C2两段组成，如图②所示．(1)求a的值；(2)求图②中图象C2段的函数表达式；(3)当点P运动到线段BC上某一段时△APQ的面积大于当点P在线段AC上任意一点时△APQ的面积，求x的取值范围．图Z9－32．[2017·广安]如图Z9－4，已知抛物线y＝－x

6、2＋bx＋c与y轴相交于点A(0，3)，与x轴正半轴相交于点B，对称轴是直线x＝1.(1)求此抛物线的解析式以及点B的坐标．(2)动点M从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿x轴正方向运动，同时动点N从点O出发，以每秒3个单位长度的速度沿y轴正方向运动，当N点到达A点时，M，N同时停止运动．过动点M作x轴的垂线交线段AB于点Q，交抛物线于点P，设运动的时间为t秒．①当t为何值时，四边形OMPN为矩形？②当t>0时，△BOQ能否为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由．图Z9－43．[2017·金华]如图Z9－5①，在平面直角坐标系中，四边形OABC各顶点的坐标分别为

7、O(0，0)，A(3，3)，B(9，5)，C(14，0)，动点P与Q同时从O点出发，运动时间为t秒，点P沿OC方向以1单位长度/秒的速度向点C运动，点Q沿折线OA—AB—BC运动，在OA，AB，BC上运动的速度分别为3，，(单位长度/秒)．当P，Q中的一点到达C点时，两点同时停止运动．(1)求AB所在直线的函数表达式；(2)如图②，当点Q在AB上运动时，求△CPQ的面积S关于t的函数表达式及S的最大值；(3)在P，Q的运动过程中，若线段PQ的垂直平分线经过四边形OABC的顶点，求相应的t值．图Z9－5答