2018年浙江中考数学复习难题突破专题二：“K”字型相似研究

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1、难题突破专题二字型相似研究相似基本图形中除了常见的字型、字型相似外，还有一个字型相似，也常用于各种相似图形中.“於字型相似由特殊到一般，题型往往丰富多彩，也是近几年浙江省中考题中常见的一种基本图形.了解一个基本图形，有助于我们在复杂图形屮渗透其屮的奥秘，从而找到解决问题的突破口.类型1字型相似基本图形1图22-1条件：如图22-1,B,C,E三点共线,结论：'ABCsCED.证明：®例题分层分析(1)证明两个三角形相似有哪些方法？(2)除了上B=/E=/ACD之外，图中还可以找出哪些角相等?【应用】如图22-2,已知点水0,4),B(4

2、,1),BClx轴于点Q点戶为线段％上一点，且/%丄/竹,则点"的坐标为®例题分层分析(1)根据字型相似，图屮可以找到哪两个三角形相似？根据相似三角形乂可以得到怎样的比例式？(2)设戶匕，0),则根据比例式列出方程即可求得x的值，从而得到点戶的坐标.®解题方法点析字型相似基本图形1,在于寻找三个直角相等，熟记基本图形有利于快速找到相似三角形，从而通过建立方程解决问题.类型2(

3、似基本图形2与基本图形1有何联系?⑵如何证明乙E=ZCDFi【应用】1.如图22-4,在平而直角坐标系屮，四边形创臆是梯形，CB//OA,OC=BA,0A=7,BC=,AB=5,点P为x轴上的一个动点，点户不与点0,畀重合.连结⑦过点户作刃交/矽于点〃图22-4(1)直接写出点〃的坐标：；(2)当点尸在线段创上运动时，使得ZCPD=Z0AB,且BDAD=Z:2,求点戶的坐标.®例题分层分析(1)过点〃作BQLx轴于点0,依题意可得0Q=4,AQ=3,已知弭〃=5,根据勾股定理求出站即可解答.(2)根据“胆字型相似，图中可以找到哪两个三

4、角形相似？根据相似三角形又可以得到怎样的比例式？4・?22.如图22—5,已知直线与抛物线y=—~x+—交于点J(3,6).图22-5(1)求直线y=kx的函数表达式和线段加的长度.(2)若点〃为抛物线上对称轴右侧的点，点F在线段创上(与点0,〃不重合)，点〃S,0)是以轴正半轴上的动点,且满足ZBAE=ZBED=ZA0D.探究：/〃在什么范围内时，符合条件的点E分别有1个、2个？®例题分层分析(1)利用待定系数法求出直线y=kx的函数表达式，根据A点坐标用勾股定理求出线段0A的长度.(2)①延长力〃交无轴于点F,由乙BAE=ZAOD可求

5、出点F的坐标为,进而再求得点〃的坐标为,然后由两点间距离公式可求得线段〃〃的长为；②由已知条件ZBAE=ZBED=ZA0D,可得到字型相似的基本图形2,故可得到厶-A,设0E=a,则由对应边的比例关系可以得到.从而得到关于日的一元二次方程为,然后根据根的判别式可以分别得到日的值分别为1个、2个时/〃的取值范围.®解题方法点析“腔’字型相似基本图形2,根据三个角相等，联想到“腔’字型基本图形1,便于快速找到相似三角形，从而利用相似的有关性质解决问题.专题训练AD：AB=3:1,1.[2017・常州]如图22-6,己知矩形畀财的顶点儿〃分别落

6、在/轴、y轴上，OD=2OA=b则点C的朋标是((3,7)C.(3,8)D.(4,2.如图22-7,在矩形中，把必沿M对折，使得点〃与必边上的点厂重合，若血=10,AB=8,则歼图走一7A.(2,7)B.1.[2017•攀枝花]如图22-8,〃是等边△必7边M上的点，AD=2,BD=4.现将△血农折卷，使得点C与点〃图22-81.如图22-9,在直角梯形/应F中，伤=14,CF=4,AB=6,CF//AB,在边仿上找一点氏使以£A,水为顶点的三角形和以圧C,尸为顶点的三角形相似，则•图龙一91.如图龙一10,在直角梯形弭磁屮，ZJ=90°

7、,Z〃=120°,AD=^it初=6.在底边〃〃上取点圧在射线加上取点尸，使得ZDEF=2$•⑴当点E是肋的屮点时，线段莎的长度是;(2)若射线"经过点C,则佃的长是・2.[2017•绵阳]将形状、大小完全相同的两个等腰三角形如图22-11所示放置，点〃在加?边上，△沏绕点〃12旋转，腰M和底边％分别交△刃〃的两腰Cl,CB于M,N两点.若以=5,佃=6,ADAB=1:3,则胁+佩f的最小值为图^2-117.如图22-12,在四边形昇磁中，已知肋〃Z^=90°,AB=7,AD=99BC=2,在线段财上任取一点&连结必；餐EFLDE、

8、交直线畀〃于点尺⑴若点尸与〃重合，求必的长;(2)若点厂在线段初上，且AF=CE.求必的长.BE8.如图22-13,在△力臆屮，AB=AC,点/丿，D分别是BC,/C边上的点，且上APD=ZE