二次函数背景下的动态图形面积问题

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1、二次函数为背景下的动态图形面积问题例1：点动下的面积问题1.如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连接BC、AC． （1）求ＡＢ＝（　　　　），ＯＣ＝（　　　　　）（2）点E从点A出发，沿x轴向点B运动（点E与点A、B不重合）。过点E作直线l平行BC，交AC于点D。设AE的长为m，△ADE的面积为s，求s关于m的函数关系式，并写出△CDE面积的最大值？2.如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A（-2，0）、B（4，0）两点，与y轴交于点C.(1)求抛物线的解析式；(2)点P从A点出发，在线

2、段AB上以每秒3个单位长度的速度向B点运动，同时点Q从B点出发，在线段BC上以每秒1个单位长度向C点运动.其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动.当△PBQ存在时，求运动多少秒使△PBQ的面积最大？:例2：线动下的面积问题如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，以底边BC的垂直平分线和BC所在的直线建立平面直角坐标系，抛物线经过A、B两点．（1）写出点A、点B的坐标；（2）若一条与y轴重合的直线l以每秒2个单位长度的速度向右平移，分别交线段OA、CA和抛物线于点E、M和点P，连接PA、PB．设直线l移动的时

3、间为t（0＜t＜4）秒，求四边形PBCA的面积S（面积单位）与t（秒）的函数关系式例３：面动下的面积问题已知抛物线y=ax2-2ax+c与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，点A的坐标是(-1，0)，O是坐标原点，且

4、OC

5、=3

6、OA

7、(1)求抛物线的函数表达式；(2)直接写出直线BC的函数表达式；(3)如图1，D为y轴的负半轴上的一点，且OD=2，以OD为边作正方形ODEF．将正方形ODEF以每秒1个单位的速度沿x轴的正方向移动，在运动过程中，设正方形ODEF与△OBC重叠部分的面积为s，运动的时间为t秒(

8、0＜t≤2)．求：①s与t之间的函数关系式；②在运动过程中，s是否存在最大值？如果存在，直接写出这个最大值；如果不存在，请说明理由．（二）当堂检测如图，在直角坐标系中，已知点A(0，2)，点B(-2，0)，过点B和线段OA的中点C作直线BC，以线段BC为边向上作正方形BCDE．(1)填空：点D的坐标为，点E的坐标为；(2)若抛物线(a≠0)经过A，D，E三点，求该抛物线的解析式；(3)若正方形和抛物线均以每秒个单位长度的速度沿射线BC同时向上平移，直至正方形的顶点E落在y轴上时，正方形和抛物线均停止运动．①在

9、运动过程中，设正方形落在y轴右侧部分的面积为s，求s关于平移时间t(秒)的函数关系式，并写出相应自变量t的取值范围；②运动停止时，请直接写出此时的抛物线的顶点坐标．