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1、二次函数压轴题中的面积问题成都市棕北中学罗书泉学习目标:掌握图形的分割办法学习重点：化不熟悉的图形为熟悉的图形学习难点：掌握常用的方法教学过程：一、回顾与思考1.二次项的系数a对抛物线的影响：当a>0时,抛物线的开口向上,当a<0时,抛物线的开口向下；越大开口越小,越小开口越大.综上所述：a决定抛物线的开口大小和方向，即a决定抛物线的形状。2.一次项的系数b对抛物线的影响：当b=0时,抛物线的对称轴是y轴；当a,b同号时,对称轴在y轴的左边；当a,b异号时,对称轴在y轴的右边。即“左同右异”综上所述：a,b决定抛物线的左右位置。3.常数项c对抛物线的影响：当c>0时,抛物线与y轴的
2、交点在y轴的正半轴；当c<0时,抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴；当c=0时,抛物线经过原点.综上所述：c决定抛物线的上下位置。4.判别式⊿对抛物线的影响：当⊿>0时,抛物线与x轴有两个交点；当⊿=0时,抛物线与x轴有一个交点,即顶点在x轴上；当⊿<0时,抛物线与x轴没有交点。综上所述：⊿决定抛物线与x轴交点的个数。5.当a>0且⊿<0时,二次函数的值恒为正；当a<0且⊿<0时,二次函数的值恒为负。6.当x=0,二次函数的值为c,当x=1,二次函数的值为,当x=-1,二次函数的值为,……7.二次函数的对称轴为直线，顶点坐标为8.二次函数的解析式有如下三种形式：（1）一般式；（2）:
3、顶点式；（3）交点式9.当a>0时，若，y随着x的增大而减小，若，y随着x的增大而增大，当a<0时，若，y随着x的增大而增大，若，y随着x的增大而减小。10.当a>0时，二次函数有最小值，最小值为当a<0时，二次函数有最大值，最大值为也可以把代入中求最大值和最小值。1４.抛物线在x轴上截得的线段的长度就是方程的两个解差的绝对值。二、探索中学习1、关注直角坐标系下最常见的基本图形的面积例1:如图C(0,-3)B(1,0)A(-3,0)xyOD、小结：2、二、聚焦二次函数图像与面积有关的压轴题yxA(4,0)EFPO例2：如图，抛物线上的点P（m,n)在第四象限，EP∥x轴，F与E关于
4、y轴对称。若,求点P的坐标；变式训练1：如图P(x,y)是抛物线上位于第四象限的一动点，四边形OPAQ是以OA为对角线的平行四边形，（1）若平行四边形OPAQ的面积为S，求S与X的函数关系，并写出自变量的取值范围。（2）、四边形OPAQ可能是菱形吗？若有可能，求出此时的面积；XAPOQY例3：如图，点为抛物线上位于第二象限的一动点，求四边形BOCP的面积最大值；A(1,0)B(-3,0)XYOCP变式训练2：MN(8,0)XYO变式训练3：如图，抛物线过点A（-1，0），B（3，0）与y轴的负半轴交于点C，抛物线的顶点是M，问：△ACM与△ACB的面积的比值是定值吗？为什么？B(3
5、,0)A(-1,0)XYOMC
