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《2018版高中数学北师大版选修2-3学案：第一章+疑难规律方法：第一章+计数原理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、计数原理1两个计数原理的灵活应用计数问题是数学中的重要硏究对彖，除了分类加法汁数原理和分步乘法计数原理的理论支持,对于较复杂的汁数问题要针对其问题特点，灵活的运用列举法、列表法、树形图法等方法来帮助解决，使问题的解决更加实用、直观.下面通过典例来说明.一、列举法例1某公司电脑采购员计划用不超过300元的资金购买单价分别为20元、40元的鼠标和键盘，根据需要，鼠标至少买5个，键盘至少买3个，则不同的选购方式共有（）A.7种B.8种C.9种D.10种解析依据选购鼠标和键盘的不同个数分类列举求解.若买5个鼠标，则可
2、买键盘3、4、5个；若买6个鼠标，则可买键盘3、4个；若买7个鼠标，则可买键盘3、4个；若买8个鼠标，则可买键盘3个；若买9个鼠标，则可买键盘3个.根据分类加法计数原理，不同的选购方式共有3+2+2+1+1=9种.故选C.答案C点评本题背景中的数量不少，要找出关键数字，通过恰当分类和列举可得.列举看似简单，但在解决问题中显示出其实用性，并且我们还可以通过列举的方法去寻求问题中的规律.二、树形图法例2用前6个大写英文字母和1〜9九个阿拉伯数字，以儿，A2,…，B],B?,…的方式给教室里的座位编号，总共能编出多
3、少个不同的号码？解编写一个号码要先确定一个英文字母，后确定一个阿拉伯数字，我们可以用树形图列出所有可能的号码，如图.字母数字得号码由于前6个英文字母中的任意一个都能与9个数字中的任何一个组成一个号码，而且它们各不相同，因此共有6X9=54(4")不同的号码.三、列表法例3四个人各写一张贺年卡，放在一起，然后每个人取一张不是自己写的贺年卡，共有多少种不同的取法？解把四个人分别编号①、②、③、④，对应写的贺年卡编号分别为123,4,将4张贺年卡的各种方法全部列举出来，如下表：四个人取贺年卡的方法①22233344
4、4②134144133③441412212④313221321方法编号123456789由表格可知，共有9种不同的方法.点评本题是一个错排问题，难以直接运用两个计数原理计算.借助表格，把各种情况一一列出，使问题直观解决.四、直接法例4己知某容器中，H有3种同位素，C1有2种同位素，Na有3种同位素，O有4种同位素，请问共可组成多少种HC1和NaOH分子？解因为HC1由两种元素构成，所以分两步完成：第1步：选择氢元素，共有3种.第2步：选择氯元素，共有2种.由分步乘法计数原理得共有6种HC1分子.同理，对于Na
5、OH而言，分三步完成.第1步：选择钠元素，有3种选法.第2步：选择氧元素，有4种选法.第3步：选择氢元素，有3种选法.由分步乘法计数原理知共有3X4X3=36(种)NaOH分子.点评当问题情景中的规律明显，已符合分类加法计数原理或分步乘法计数原理中的某一类型时，可直接应用公式计算结果，但此法的关键是分清是“分类”还是“分步”问题.技巧点拨42排列、组合的破解之术排列、组合，说它难吧，其实挺简单的，就是分析事件的逻辑步骤，然后用乘法原理、加法原理计算就可.说简单吧，排列、组合却是同学们（包括很多学习很好的同学）
6、最没把握的事情，同样难度的儿道题，做顺了，三下五除二，儿分钟内解决问题；做不顺，则如一团乱麻，很长时间也理不顺思路.下面就来谈谈破解常见排列、组合模型的常用方法！一、特殊元素——优先法对于有特殊要求的元素的排列、组合问题，一般应对有特殊要求的元素优先考虑.例1将数字1,2,3,4,5,6排成一列,记第i个数为M=l,2,…，6）,若血工1,如3,°5工5,0＜的＜対，则不同的排列方法有种（用数字作答）.解析由题意，0［工1,心工3,血工5,口＜03＜。5.第一步，可以先排G
7、,如，。5,只有5种方法；第二步，
8、再排如他心，有尼种方法.由乘法原理得，不同的排列方法共有5尼=30（种）.答案30二、相邻问题——捆绑法把相邻的若干个特殊元素“捆绑”为一个大元素，然后再与其余“普通元素”一起排列，最后再“松绑”，将特殊元素在这些位置上排列.例2记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（）A.1440种B.960种C.720种D.480种解析先将两位老人排在一起有用种排法，再将5名志愿者排在一起有A?种排法，最后将两位老人插入5名志愿者间的4个空位中有C］种插入方法，
9、由分步乘法计数原理可得，不同的排法有A?・A?C〔=960（种）.答案B三、不相邻问题——插空法某些元素不能相邻或某些元素要在某个特殊位置时可采用插空法，即先安排好没有限制条件的元素，然后再把有限制条件的元素按要求插入排好的元素之间.例3五名男生与两名女生排成一排照相，如果男生甲必须站在屮间，两名女生必须相邻,符合条件的排法共有（）A.48种B.192种C.240种D.288种解析（用排除法）将两名
