高中数学 第一章 计数原理 1 分类加法计数原理和分步乘法计数原理教学案 北师大版选修2-3

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1、§1分类加法计数原理和分步乘法计数原理分类加法计数原理1．李娜为了备战2014年澳大利亚网球会开赛，需要从北京到A地进行封闭式训练，每天有7次航班，5列动车．问题1：李娜从北京到A城的方法可分几类？提示：两类，即乘飞机、乘动车．问题2：这几类方法都能完成“从北京到A城”这件事吗？提示：都能．问题3：李娜从北京到A城共有多少种不同的方法？提示：7＋5＝12(种)．2．若你班有男生26人，女生24人，从中选一名同学担任班长．问题4：不同的选法的种数为多少？提示：26＋24＝50.分类加法计数原理(加法原理)完成一件事，可以有n类办法，在第一类办法中有m1种方法，在第二类办法中有m2种方法，…

2、…，在第n类办法中有mn种方法．那么，完成这件事共有N＝m1＋m2＋…＋mn种方法.分步乘法计数原理1．李娜从北京到A城需在B城停留，若从北京到B城有7次航班，从B城到A城有5列动车．问题1：李娜从北京到A城需要经历几个步骤？提示：两个，即从北京到B城，从B城到A城．问题2：这几个步骤中的某一步能完成“从北京到A城”这件事吗？提示：不能．必须“从北京到B城”“从B城到A非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。城”这两步都完成后才能完成“从北京到A城”这件事．问题3：李娜从北

3、京到A城共有多少种不同的方法？提示：7×5＝35(种)．2．若你班有男生26人，女生24人，从中选一名男生和一名女生担任班长．问题4：不同的选法的种数为多少？提示：26×24＝624.分步乘法计数原理(乘法原理)完成一件事需要经过n个步骤，缺一不可，做第一步有m1种方法，做第二步有m2种方法，……，做第n步有mn种方法．那么，完成这件事共有N＝m1×m2×…×mn种方法．1．分类加法计数原理中的每一种方法都可以完成这件事情，而分步乘法计数原理的每一个步骤都是完成这件事情的中间环节，都不能独立完成这件事情．2．分类加法计数原理考虑的是完成这件事情的方法被分成不同的类别，求各类方法之和；而分

4、步乘法计数原理考虑的是完成这件事情的过程被分成不同的步骤，求各步骤方法之积．非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。分类加法计数原理[例1]　高二·一班有学生50人，男生30人；高二·二班有学生60人，女生30人；高二·三班有学生55人，男生35人．(1)从中选一名学生担任学生会主席，有多少种不同的选法？(2)从高二·一班、二班男生中，或从高二·三班女生中选一名学生任学生会体育部长，有多少种不同的选法？[思路点拨]　(1)完成的一件事是从三个班级中选一名学生任学生会主席；(

5、2)完成的一件事是从一班、二班男生中，或从三班女生中选一名学生任学生会体育部长，因而可按当选学生来自不同班级分类，利用分类加法计数原理求解．[精解详析]　(1)选一名学生任学生会主席有3类不同的选法：第一类，从高二·一班选一名，有50种不同的方法；第二类，从高二·二班选一名，有60种不同的方法；第三类，从高二·三班选一名，有55种不同的方法．故任选一名学生任学生会主席的选法共有50＋60＋55＝165种不同的方法．(2)选一名学生任学生会体育部长有3类不同的选法：第一类，从高二·一班男生中选，有30种不同的方法；第二类，从高二·二班男生中选，有30种不同的方法；第三类，从高二·三班女生中

6、选，有20种不同的方法．故选一名学生任学生会体育部长共有30＋30＋20＝80种不同的方法．[一点通]　如果完成一件事有n类不同的办法，而且这n类办法是相互独立的，无论用哪一类办法中的哪一种方法都能独立地完成这件事，那么求完成这件事的方法种数就用分类加法计数原理．分类要做到“不重不漏”，分类后再分别对每一类进行计数，最后用分类加法计数原理求和，得到总种数．1．上海世博会期间，一志愿者带一客人去预订房间，宾馆有上等房10间，中等房20间，一般房25间，则客人选一间房的选法有(　　)非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对

7、**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。A．500种　　　　　　　　B．5000种C．55种D．10种解析：选法为10＋20＋25＝55种．答案：C2．(福建高考)满足a，b∈{－1,0,1,2}，且关于x的方程ax2＋2x＋b＝0有实数解的有序数对(a，b)的个数为(　　)A．14　　　　　　　　　B．13C．12D．10解析：因为a，b∈{－1,0,1,2}，可分为两类：①当a＝0时，b可能为－1或0或1或2，即b有4种不