2018年四川省成都市龙泉驿区第一中学校高三3月“二诊”模拟考试数学（理）试题（解析版）

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1、2018届四川省成都市龙泉驿区第一中学校高三3月“二诊”模拟考试数学(理)试题(解析版)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合A=(x,y),B=｛(x,y)

2、y=3X｝，则ACB的子集的个数是：()22416A.4B.3C.2D.1【答案】A22【解析】因为y=3”单调递增，且图彖恒过点(1,0),且点(1,0)在椭圆-+^=1的内部，所以曲线与椭圆有两~416个公共点，即AHB的子集的个数是4.故选A.2.已知。1勺为单位向量，且

3、ei与e】+2e2垂直，则et?的夹角为()A.30°B.60°C.120°D.150°【答案】C【解析】设的夹角为，因为e】与e】+2e?垂直，所以e]•(e】+2eJ=0,BlJe^+2

4、C]

5、

6、e2

7、cosO=0,即1+2cos0=0,即cos0=—,又因为0°<0<180°，所以0=120°・故选C.23.若等差数列｛j｝｛aJ两足％*a2+a20i5+a20i6=九】十a：十a2015十a20i6—3，则｛坷」｛aJ的前2016项Z和S2016=?2016=()A.1506B.1508C.

8、1510D.1512【答案】D3【解析】由题意，得+a2+a2015+a2016=2(^+a2016)=3,即-ka20l6=-f则等差数列bj的前2016项和2016(8!+a2016)3*2016==1008x—=1512•故选D.22【点睛】本题考查等差数列的性质和前n项和公式的应用.在处理等差数列的有关运算时，利用一些性质(如:等差数列｛知｝中，«m+n=p4-q=2t,则％+知=%+%=2%)进行处理，可减少运算量，提高解题速度.4.给出下列川个命题：①“若X。为y=f(x)的极值点，贝〃

9、(心)=0”的逆命题为真命题；①“平面向量丘的夹角是钝角”的充分不必要条件是a-b<0②若命题p：—>0,则「p:<0；x-1x-1③命题"3xGR,使得x2+x+l<0"的否定是：“HxWR均有x2+x+l>0"其屮不正确的个数是()•••A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】对于命题①，由于X。二0使得f(X。)二x：二0,但X。二0不是函数v二偸)二x?的极值点，故命题不正确；对于命题②，由于取a=(-l,2),b=(1-2)，虽有a-b=-5<0^但6成平角，故不充分，则命题②不正确；对

10、于命题③，由于占>0,则其否定吉SO显然不正确，故命题③也不正确；故应选答案C。4.如图，己知平行四边形ABCD中，BC=2,厶BAD=45。，E为线段BC的中点，BF丄CD,则AE•BF=()A.2&B.2C.&D.1【答案】D【解析】由题意，得

11、BF

12、=

13、FC

14、=4，设

15、AB

16、=a(a>0),以DC所在直线为x轴，FB所在直线为y轴建立平面直角坐标系，&&亠AE=(y+a,-y),BF=(0-^/5),则AE-BF=1.故选D.【点睛】本题考查平血向量的线性运算和数量积运算•解决本题的技巧是合理

17、利用BF丄CD和等腰直角三角形建立平面直角坐标系，大大减少了平面向量的线性运算，巧妙地避开了干扰信息.5.设f(x)=x'+log2(x+Jx?+1)，则对任意实数3、b,若a+bR则()A.f(a)+f(b)<0B.f(a)+f(b)>0C.f(a)・f(b)<0D.f(a)・f(b)>0【答案】B【解析】易知函数f(x)为奇函数，且在R上单调递增，因为"bnO,所以an-b,WJf(a)>f(-b)=-f(b),即f(a)+f(b)>0.故选B.【点睛】本题考查函数的奇偶性和单调性的综合运用.解

18、决本题的关键在于联想到要判定函数f(x)的单调性和奇偶性，进而利用性质进行比较大小，这是一种常见题型，要多总结，多积累.cosx-sinx&4.定义2x2矩阵2]=巒4-“3，若f(x)=严丄八.-，贝Uf(x)()a3a4]14-5cos(-+2x)cosx+sinx兀A.图象关于(兀,0)中心对称B.图象关于直线x=-对称2兀C.在区间[--0]±单调递增D.周期为兀的奇函数6【答案】C【解析】由题得f(x)=(cosx-sinx)(cosx+sinx)・、民os(2x+-)=cos2x-sin

19、2x+石sin2x=馆sin2x+cos2x711711•••——