高一数学假期作业--(发表)

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1、11-12学年度高一数学假期作业11-01-12高一数学寒假作业第1天月H1.已知a>0且aH1,/(log“兀)=—(X-丄).a-1x(1)求/(x):(2)判断/(x)的奇偶性与单调性；(3)对于fg,当兀w(_l,l)时，/(1_加)+/(1_莎)<0,求m的集合M.2.已知矩形ABCD'',水1⑵、〃(2,1),中心£(3,3),点心,S在矩形的边界及内部运动，求乂的取值范围.第2天月H3.已知函数/(X)=X2-X+C*(XG[0,1])(1)求/(X)的最大值和最小值；(用含C的式子表示)(2)求证：对任意Xl

2、?X2G[0,1],总有

3、/(x1)-/(x2)

4、<—(3)若函数y=/(x)在区间[0,1]±冇零点，求实数c的取值范围.4.在长方体ABCD—ABGD.*',AA、=2AB=2BC,E,(1)求证：CEH平Iflj"GRF:AB(2)求证：平而CEFl平面CEF.第3天月日兀25.已知函数=(xH2).x-2(1)求/(x)的值域；(2)是否存在定点P(a,町,使得/(x)的图像关于点P对称？若存在，求出点戶的坐标；若不存在，请说明理由.6.已知的顶点水3,-1),M边上的中线CD所在直线的方程为6兀+10尹—59

5、=0,的平分线所在肓线的方程为x-4y+10=0,求％边所在直线的方程.B1cAB第4天月H7.已知/(%)=兀一a(1)若。=1,作出/(x)的图象：(2)当兀,求/(兀)的最小值;(3)若g(x)=2x2+(x-a)f(x),求函数的最小值.8.如图，在斜三棱柱ABC—A、BG中，ZA.AB=ZA.AC.AB=AC.A.A=A}B=af侧面B、BCC占底面ABC所成的二面角为120°,E、F分别是棱QG、人力的中点(I)求4/与底面ABC所成的角；(II)证明：AXE//平面B.FC；(III)求经过介4、B、C四点的球

6、的体积.第5天月FI9.设a为实数，设函数f(x)=a^-x2+Jl+x+Jl-x的最大值为g(a)•(I)设+二7,求/的取值范I韦I，并把.心)表示为f的函数加(/)；(II)求g⑷；(III)试求满足g(d)=g(丄)的所有实数Q.a10.C知线段两端点的处标为"(一1,1),0(2,2),若直线lx^my+m=0与线段/£有交点，求加的最值.第6天月U2311.12知幕函数/(X)=x^P卩兀(pWZ)在(0,+°°)上是增函数，且在其定义域内是偶函数.(1)求Q的值，并写出相应的函数/(X).(2)对于(1)中的

7、/(兀),是否存在轉数m，使得g(兀)=—/(X)+(2m一l)x+1在区间［-1,1］上的值域是［一1，#］若存在，求出加的值；若不存在，说明理由。12.如图，四棱柱4BCD—AB9D中，侧棱与底面垂直，AB//CD,4D丄DC,HAB=AD=l,BC=j雋(1)求证：丄BC；(2)求二面角A^-BD-C的大小.ACf第7天月H13.若/(x)=F_x+b,且/(log2a)=hflog?[/(a)]=2(a>0且aHl).(1)求函数/(log2x)的最小值及对应的x值；(2)丸取何值时，/(叱2对=/(1)且log2”G

8、)]=/(l)?14.已知实数aw(0,2)，直线厶:ax-2y-2a+4=0^l2:2x+a2y-2a2-4=0与两坐标轴围成-个四边形.(1)求证：无论实数a取何值，肓线厶必过定点，并求出定点坐标；(2)求实数。取何值时，所围成的四边形面积最小？垠小面积足多少？第8天月H15.集合A是山适合以下性质的函数/(x)构成上的：对于定义域内任意两个不相等的实数西，兀2都有£[/(XI)+/(兀2)]>/("；兀)•(1)试判断/(X)=X2及g(x)=log2X是否在集合A中，并说明理由；(2)设/(兀)且当定义域为(0,+oo

9、),值域为(0,1),且/(1)>丄,试写出一个满足以上条件的函数/(切的解析式，并给予证明.16.一个几何体的宜观图及三视图如图所示，M,N分别是AF,BC的屮点.(1)写出这个儿何体的名称;(2)求证：〃平面CDEF；(3)求多面体A-CDEF的体积.直观图三视图第9天月H13.已知二次函数/（x）=ax2+hx+l,对于任意的实数X］、£（西工七），都有/*）；/（心）＞/（号成立，且.念+2）为偶函数.（1）求Q的取值范I札（2）求函数y=/（x）在［q,q+2］上的值域；（3）定义区间［九刃的长度为/7-/Z7.是否

10、存在常数Q,使得函数少=/（X）在区间［Q,3］的值域为且Q的长度为1O-C73.14.已知正方形ABCD中,E、F分别是AB.CD的中点ADE沿DE折起，如图所示，记二面角A-DE-C的大小为&（0＜&＜龙）.（I）证明BF//平面ADE;（II）若山CD为正三角形，试判