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1、高一数学"五一”假期作业2016.4.29班级姓名-、填空题:1.如图是长方体积木块堆成的儿何体的三视图，此儿何体共由—块木块堆成。2、给岀卞列命题：(1)直线a与平血G不平行，则a与平面a内的所有直线都不平行；(2)H线a与平面&不垂直，则a与平面Q内的所有直线都不垂直；(3)异面直线a、b不垂直,则过a的任何平面与b都不垂直;(4)若直线a和b共面，直线b和c共面，则a和c共面其中错谀命题的个数为3.已知a、b是直线，a、0、丫是平面，给出卜"列命题：①若a〃0,aua,贝h〃0②若a、b与q所成角和等，则a〃b③若q丄0、0丄了，则a//y④若a丄a,a丄0,则a//p其中
2、正确的命题的序号是O4.设a和0为不重合的两个平面，给出下列命题：(1)若a内的两条相交直线分别平行于0内的两条直线，则a平行于0；(2)若a外一条直线I与a内的一条直线平行，贝和a平行；(3)设a和0相交于直线/,若a内有-•条直线垂直于/,则&和0垂直;(4)直线/与Q垂直的充分必要条件是/与G内的两条直线垂直.上面命题中，真命题的序号(写出所有真命题的序号)•••5、4B是平面Q外的两点，它们在平面&内的射影分别是刍，乞若人/=3廖讦5,/AiBi=10,那么线段AB的长是。6、已知二面角4一1一0为60°,若平面Q内有一点A到平面0的距离为a/亍，那么A在平而0内的射影B
3、到平而a的距离为.7、如图长方体中，AB二AD二2JJ,CCfV2，贝U二面角C—BD—C的人小为左视图A：8、以等腰直角三角形ABC斜边BC上的高AD为折痕，将AABC折成二面角C-AD-B等于.时，在折成的图形中，AABC为等边三角形。9、如图所示,E、F分别是正方形SDDD2的边DD、、DD?的中点，沿SE,SF,EF将其折成一个几何体，使DbD,D2重合，记作D。给出下列位置关系:①SD丄面DEF;②SE丄面DEF;③DF丄SE;④EF丄面SED,其屮成立的有:.10.如图，ABCD-A^QD,为正方体，下面结论够谡的序号是①BD//平面CBQ；②AC】丄BD；③AC}±
4、平而CBQ；④异面直线AD与CB｝所成角为60°11.边长为2的正方形ABCD在平面a内的射影是EFCD,如果AB与平面a的距离为"，则AC与平面a所成角的人小是□12.若彳C、勿分别是夹在两个平行平面a、0间的两条线段，且滋=13,勿=15,AC.〃〃在平而0上的射影长的和是14,则&、0间的距离为・13.数列｛a“｝满足％=1,且％_舛》+1（兀矿）,则数列｛丄｝的前10项和为o14.a、B是两个不同的平面，叭n是平面a及B之外的两条不同直线，给出四个论断：①m丄n②a丄B③m丄B④n丄a以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：二、解答题15、
5、如图，已知ZR4C在平而a内，P^a9/PAB="AC,求证：点P在平面Q上的射影在ABAC的平分线上.16.如图，在宜三棱柱ABC-A^C.屮，E,F分别是A｝B,A｛C的屮点，点D在3心上，AQ丄QC求证：（1）EF//TffiASC（2）平面AfD丄平面BB、CC17、已知正方体ABCD-A^C｝D｛,O是底ABCD对角线的交点.求证：（1）C】0〃面;bnCi（2）面BDG〃面ABtD,.18•如图,E、F分别为直角三角形ABC的直角边AC和斜边AB的屮点，沿EF将AEF折起到SEF的位置，连结A'C,P为A'C的中点.(1)求证：EP//平面AlFB；(2)求证：平
6、面"EC丄平面A'BC；(3)求证：4川丄平而A'BC・19、(2013年江苏高考试题)如图，在三棱锥S-ABC屮，平面SAB丄平面SBC,AB丄BC,4S=,过A作AF丄S〃，垂足为F,点E,G分别是棱$4,SC的屮点。求证：(1)平tfriEFG〃平ihiABC；(2)BCISA.20.(2014年江苏髙考试题)如图，在三棱锥P-ABC•!'，D,E,F分别为棱PC.AC.AB的屮点•己知P4丄AC,PA=6,BC=&OF=5.求证:⑴直线PA//平面DEF；(2)平面BDE丄平面ABC•21.（2015年江苏高考试题）如图，在肓三棱柱ABC-A^C,中，已知AC丄BC,BC
7、=CG.设AB】的中点为D,B、CcBC严E.求证：（1）DEII平面44CG⑵BC、丄AB}20.（2015年江苏高考试题）设勺卫2卫3,為是各项为正数几公差为d（J^O）的等差数列（1）证明:2呦,2%2%2勺依次成等比数列（2）是否存在即d,使得依次成等比数列，并说明理由（3）是否存在q,d及正整数n、k,使得5”卫2”",吋2，為"皿依次成等比数列，并说明理由
