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1、高三数学二轮专题复习资料（理）专题一：三角函数与平面向量一、高考动向：1.三角函数的性质、图像及其变换，主要是y=Asin（亦+0）的性质、图像及变换.考查三角函数的概念、奇偶性、周期性、单调性、有界性、图像的平移和对称等•以选择题或填空题或解答题形式出现,属中低档题，这些试题对三角函数单一的性质考查较少，一道题所涉及的三角函数性质在两个或两个以上，考查的知识点來源于教材.2•三角变换.主要考查公式的灵活运用、变换能力，一般要运用和角、差角与二倍角公式，尤其是对公式的应用与三角函数性质的综合考查.以选择题或填空题或解答题形式出现，属小档题.3•三角函数的应用.以平面向
2、量、解析几何等为载体，或者用解三角形来考查学生对三角恒等变形及三角函数性质的应用的综合能力.特别要注意三角函数在实际问题中的应用和跨知识点的应用，注意三角函数在解答有关函数、向量、平面几何、立体几何、解析几何等问题时的工具性作用.这类题一般以解答题的形式出现，属屮档题.4.在一套高考试题中，三角函数一般分别有1个选择题、1个填空题和1个解答题，或选择题与填空题1个，解答题1个，分值在17分一22分之间.5.在高考试题屮，三角题多以低档或屮档题目为主，一般不会出现较难题，更不会出现难题，因而三角题是高考中的得分点.二、知识再现：三角函数跨学科应用是它的鲜明特点，在解答函
3、数，不等式，立体几何问题时，三角幣数是常用的工具，在实际问题中也有广泛的应用，平面向量的综合问题是“新热点”题型，其形式为与直线、圆锥曲线、三角函数等联系，解决角度、垂直、距离、共线等问题，以解答题为主。1.三角函数的化简与求值（1）常用方法：①②③（2）化简要求：①②（3）④⑤2.三角函数的图象与性质（1）解图象的变换题时，提倡先平移，但先伸缩后平移也经常出现，无论哪种变形，请切记每一个变换总是对字母而言，即图象变换要看“变量”起多大变化，而不是“角变化”多少。（2）函数y=sinx,y=cos兀，y=tanx图彖的对称【11心分别为o（EwZ）（3）函数y=sin
4、x，y=cosx图象的对称轴分別为直线keZ3.向量加法的“三角形法则”与“平行四边形法则”（1）用平行四边形法则时，两个已知向量是要共的，和向量是始点与已知向量的重合的那条对角线，而差向量是，方向是从指向o（2）三角形法则的特点是,由第一个向量的—指向最后一个向量的—的有向线段就表示这些向量的和，差向量是从的终点指向的终点。（3）当两个向量的起点公共时，用—法则；当两个向量是首尾连接时，用—法则。三、课前热身：TT1.（天津卷）把函数y=sinx（xe/?）的图彖上所有点向左平行移动亍个单位长度，再把所得图象上所冇点的横坐标缩短到原來的丄倍（纵坐标不变），得到的图象
5、所表示的函数是27C(A)y=sin(2x-y),xeR兀(C)y=sin(2x+§),xeR/、.zX兀、r(B)y=sin(—H——),xeR•262tt(D)y=sin(2x+—),xeR1.(湖南卷)设〃、E、尸分别是△力比的三边〃GCA.月〃上的点，且DC=2BD,CE=2EA,AF=2FB，则AD^-BE+CF与就()A.反向平行B.同向平行C.互相垂直D.既不平行也不垂直2.(江苏)函数/(%)=sinx-a/3cosx(xe[-tc,O])的单调递增区间是()5兀5兀71——71八71八A.—兀，B.C.—一,0D.—一,06_.66_.3J一6」3.
6、(重庆卷)若过两点片(-1,2),马(5,6)的直线与/轴相交于点P,则P点分有向线段丽所成的比2的值为(A)--(B)--(0-(D)-3553一4.(山东卷)已知a,b,c为的三个内角B,C的对边，向量m=(a/3,-1),n=(cosA,sinA).若加丄〃，且ocosB+bcosA二csinC,则角B=四、典题体验：jr4例1(安徽卷)已知0VQV—,sino=—25(I)求s】ns+sii心的值；(n)求tan(Q_竺)的值。cos*a+cos2a4-*—S7T—-*例2•己知a=(2,2),a与/?的夹角为一，有a・/?=-24(1)求&(2)设｝=(1,
7、0),且A丄；，c=(cosA2cos2-)，其屮A,C是AABC的内角，若A,B,C依次成等差数列，求b+c的取值范围。例3.在ZX/ABC中，角A、BC所对的边是a,b,c，且a1+c2-b2=—ac.2(1)求sin，+cos2B的值；2(2)若b=2,求ABC而积的最大值.54变式.在厶ABC中，cos3=,cosC=—.135(I)求sinA的值；33(II)设厶ABC的面积S△磁二一，求BC的长.例4(2006湖北)设函数/(x)=+c)，其屮向量a=(sinx,-cosx),b=(sinx,-3cosx),c=(-cosx,sinx)
