2、数列J｝的前n项宛S,满足n^NAnn1'+且&、a?5>a3成等差数列.(I)求a的值；1(U)求数列Jn〉的通项公式；(3)(附加)明：证3a1n」+—+(U+—<—aa24、设数列』也前n项S,已ai==+=(Na28,Sn14Sn+i5Sirn2,和为n{知}n2,T是数列Iog{2aj的前n项和.n(1)求数列a的通项公式;n(2)求T；(3)(附加)求满足c一2高三第二轮复习1、设｛a｝是公比大于+1的等比数列,+3,(2)3^2，83+Ina,‘3n+111丄、T丿1010的最大正整数n的值.2013数列专题201
3、3-3-26S为数列｛aj的前n项和.己知S37,4构成等差数列.(1)求数列｛an｝的通项公式;-III,求数列｛bn｝的前n项和T•nn1,2,+=-I2^解：(1)由已知得：1(3)a1"3~4)3a・2解得a2=2.2设数列｛a｝的公比为q,由a?2,可得ia?aq・2+q=可知2q7,坯解得q12,q21_・由题意得q22.｝的通项为+n（2）由于bn1,2,3n9+3n+IH+8312nIn2In2又bn1bn3ln2｛b｝是等差数列.n2n(3ln23ln2)2+In2.3n(n23n(n1)ln222、设数列｛&
4、｝为前n项狗S,数列｛bn｝满足：bn=nan,且数列｛bn｝的前*(neN)・(1)求ai,a2的值；⑵求证：数列｛So+2｝是等比数列；⑶求数列解：(1)由题意得：ai+2a2+3as+…+nan=(rM)Sn+2n；当时，则有ai=(1-1)S+2,解得：ai=2；当n二2时，则有ai+2a2=(2-1)S+4,即2+2a2=(2+a2)+4,解得：(2)由ai+2a2+3a3+--+nan=(n-1)S+2n,①得ai+2a2+3a3+••-+nan+(n+1)an+i=nSn+i+2(n+1),②｛｝n项稲(n-1)S
5、+2na的通项公式na2=4.②■①得:(n+1)an+i=nSn+i-(n-1)S+2,(4分)即(n+1)(S)+i-Sn)=nSn+i-(n-1)S+2,得S+i=2S+2；/.S+i+2=2(S+2),S++2―n-1=由S+2二ai+2=4H0知+2S2数列｛Sn+2｝是以4为首项，2为公比的等比数列。(1)方法壬=_=+___=当n2时,1(202)(2n2)也满足上式，2+n2.+=+法2：由②x①得:(n=1)an+—1nSn1(n1)Sn22,⑤-④得:+2・2,a1nai£・2n2a2S24,2a「++_二数
6、列｛a］是以@2为首项,2为公比的等比数列3、＜2012年高考(广东理))设数列a的前n项和为S,满足2s｛｝n几a、a25、^3成等差数列.1(I)求a的值;1+一+((
7、+—<-(U)求数列a'的通项公式;n:(+)=(3)证明:1au1+.3212n=+一++=—+2aa312解析:(I)由2aaa7,解得ai1.1232a25a1a3(U)山2snn1na24可得2Sa21(n2),两式相减，n1n1n可得2a=a+_a一即a+=3a^2,nn1nnn即aV2n+=3(a+2°),(宀nn由羽=a-3可得，a2=5,所以
8、a2+2"=3(ai+2)aya++1nan所以数列+a2是一全以J3为首珈,3为公比的等比数列——<(III)因为n_i
9、
10、(+23<3、)231a<-inn所以a2(71^2),n于是14、设数列an的前n{}+2-项宛已知822,,Sn14Sn15SnH是数列Ipg2an白術nI-一IiI*111•I八丿I求数列a的通项公式；（2）求T；(3)求满足1010u2的最大正整数门的值(1)解：•・•当n+=2时,T3sn4STn5S,n20131=・n丁ai分8,824ai3・•・数列是以&2为首项，公比为4的等比数列.2n1
11、(2)解:由（1）得:log2=log25分2n_12=2一1,(3)解:log+anlog2+(III1-K1八12n•川-II1III•IIPloga/2n)=III•22122232・3.2412.4・2n12■III(n-)(•III-2n[[分令n12
