高三上学期第一次月考数学试题

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1、1.不等式^<1的解为zO【答案】(-00,0)U(3,+00)【解析】I★吉，X3Axv0或X>3,不等式的解为(-8,0)U(3,+00).2.已知集合A={y

2、y=x2-l,xWR}，B={x

3、y=Ig(l-x)},则AnB=【答案】[-1,1)【解析】A={y

4、y=x2-l,xGR}={y

5、y>-1}»B={x

6、y=Ig(l-x)}={x

7、x<1},.・・AnB=[-1,1).3.已知奇函数g(x),当xv0时，g(x)=x2+x，则x>0时，g(x)=【答案】—x：+x【解析】令x>0,则-X<0,・•・g(-x)=x2-x，又q(x)是奇函数，所以g(

8、x)=-g(-x)=-x2+x，故填-x2+x4.函数y=x3-^xG[1,4]的值域为【答案】[一3,63]【解析】因为y=x3,y=-扌在xG[1,4]上是增函数，故y=x3-壬在x€门⑷上是增函数，所以ZXZV-3=1-4

9、z

10、=2,则实数m的值为【答案】4【解析】设z=a+bi(a,bGR)是方程的一个根，则亍=a-bi是方程的

11、另一个根，所以z•z=a24-b2=m»又z

12、=^'a24-b2=2»所以m=4,故填4.2.设集合a={x

13、x4-l=0,xGC}»z=2-3i,若xEA,则

14、x-z

15、®大值是【答案】2躬【解析】由x4-l=0,xeC得：x=±1,x=士i,贝ijx二1时

16、x-z

17、=

18、1-2+3i

19、=VIO,x=-1时，

20、x—z

21、=1-1-2+3i

22、=32,当x=i时，

23、x-z

24、=

25、i-2+3i

26、=

27、-2+4i

28、=2石当x=—i时，

29、x-z

30、=

31、-i-2+3i

32、=

33、-2+2i

34、=2厅.故答案为25.&若二项式(3x2-^)A(neN*)展开式中含有常数项，贝山的最小取值是

35、【答案】7【解析】展开式的通项为Tr+i=3n_r(-2)rC>2n_^令2n-y=0,解得2n-y=0,所以r=6时，n取7时有最小值，故填7.9.己知方程/+px+4=0(P£R)有两个虚根a,B，则(？+B?的取值范围是【答案】[0,8)【解析】因为a,B为方程两个根，所以a+B=—P，a・B=4,方程有虚根，所以A=p2-16<0,-4vpv4，故J+B2=(a+

36、3)2-2a・B=p2-8e[0,8)，故填[0,8).10.从集合{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}中任取两个数，要使取到的一个数大于k,另一个数小于k(其中k£{567,8,9})的

37、概率是彳，则k=【答案】7【解析】从集合{1,2,3,4,5,6.7,8,9,10}中任取两个数的基木事件有C誘=45种，取到的一个数大于k,另一个数小于k,比k的小的数有(kT)个.比k的大的数有(10-k)个，故有Ck±・C10^k=(k-l)(10-k)，所以取到的一个数大于k,另一个数小于k(其中ke{5,6,7,8,9})的概率是P=%-罟。-灯=彳,解得k二7,故答案为：79.已知命题p:x<一1或x>3,命题q:x<3m+1或x>m+2,若p是q的充分非必要条件，则实数m的取值范围是【答案】［―

38、,+00)【解析】因为p是q的充分非必要条件，所以(—o

39、of—l)u(3,+8)是(-oo,3m+1)u(m+2,+8)的真子集，故當+1

40、丁且等号不同时成立，解得-

41、

42、

43、,1)或(-£1］10.已知关于x的不等式组10,则若不等式组1

44、，属于中档题•解决此类问题只需要将问题转化为研究二次函数的最大值与最小值问题即可，不等式ax：+bx+c三M(av0)有唯一解o最大值弩兰=皿，不等式ax2+bx+c°)有唯一解o最小值弩兰=m・11.不等式(x+i)(x2-4x+3)>0有多种解法，其中有一种方法如下：在同一直角坐标系中作出人=X+1和y?=X2-4X+3的图像，然后进行求解，请类比求解以下问题：设a,beZ,若对任意x<0,都有(ax+2)(x2+2b)三0，则a+b=【答案】一1【解析】类比图象法解不等式，在同一坐标系中，画出％=ax+2和J?=x24-2b的图象,若对任意x<0