上海复旦附中2018届高三上学期第一次月考数学试题2

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1、高三数学拓展课012017.9.12一、填空题(1・6题每题4分，7・12题每题5分)1.已知全集U=R,集合A=｛尢岁so｝，则集合<4、2.已知函数/(x)=log3—+2,则方程f-x)=4的解兀=3・已知线性方程组的增广矩阵为V-13_3、4若该线性方程组的解为］一1〕，则实数4.无穷等比数列｛6/｝(hg7V4：)的前/?项的和是S「且lim=-,则首项q的取值范围是25.已知虚数z满足2z-7=1+6几贝ij

2、z

3、=6.(1-^r展开式的二项式系数之和为256,则展开式中兀的系数为7.已知ABC的内角A、B、C所对应边的长度分别为d、b、c，若-ab角C的大小是.&学校有两个

4、食堂，现有3名学生前往就餐，则三个人不在同一个食堂就餐的概率是9.若数的标准差为2,则数3q-2,3@-2,3@-2,3~-2,3条一2的方差为10.如图，在矩形OABC中，点E、F分别在线段AB.BC上，且满足AB=3AE,BC=3CF,若OB=pOF(九，卩已口，贝U2+“=｛兀24x+3Yv0-一，当则o,a+l］时不等式f｛x--a)>f(2a-x)恒成立，则-%2-2x4-3x>Q'实数a的最大值是.12.己知/(兀)是定义在/?上的奇函数，当0

5、，则实数k的取值范围为.二、选择题（每题5分）B.若a>b,c>b,则a-c>h-d12.下列四个命题中，为真命题的是（）A.若a〉b,则ac2>be1C.若a>bf则a2>h213.下列函数屮，既是奇函数，又在区I'可（0,+oo）上递增的是（）A.y=^B.y=lnxIC.y=x3D.7T7T14.设d"是两个单位向量，其夹角为〃，则“丝<&<工”是i（a-h/兀+3—JX+1W+2—y/~XC.

6、x

7、-y

8、+—-—>2D.

9、x-^

10、<

11、x-z

12、+

13、y-z

14、解答17.（本题满分14分，第1小题8分，第2小题6分）如图，某人打算做一个正四棱锥形的金字塔模型，先用木料搭边框，再用其他材料填充。已知金字塔的每•条棱和边都相等。（1）求证：直线AC垂直于直线SD；（2）若搭边框共使用木料24米，则需要多少立方米的填充材料才能将整个金字塔内部填满?DA18.(本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分)己知函数/(x)=ot+log2(2v+l),其屮aeR；(1)根据Q的不同取值，讨论/(x)的奇偶性，并说明理由；(2)已知d〉0,函数/(劝的反函数为/"(兀)，若函数y=f(x)-^-f-x

15、)在区间［1,2］上的最小值为l+log23,求函数/(Q在区间［1,2］上的最大值19.(本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分)已知椭圆C:d+・=l,(a>b>0)的焦距为2內且右焦点F与短轴的两个端点组成一个正三角形。若直线/与椭圆C交于A(心刃)、3(尢2』2)，且在椭圆C上存在点使得34OM=-OA+-OB(其屮0为坐标原点)，则称直线/具有性质H。5(1)求椭圆C的方程；(2)若直线/垂直于兀轴，且具有性质H,求直线/的方程20.(本题满分16分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分)已知awR,函数/(x)=log9(—+tz):■X(1)当a=5时,解不等式/(X

16、)<0:(2)若关于兀的方程/(x)-log2［(6z-4)x+26f—习=0的解集中恰好有一个元素，求a的収值范围；(3)设6/>0,若对任意虫［*,1］，函数/(兀)在区间［H+1］上的最大值与最小值的差不超过1,求d的取值范围20.(本题满分18分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分)已知函数/(x)(xGD),若存在常数T(T>0),对任意xeD都有/(x+T)=T/(x),则称函数/(x)为卩倍周期函数；(1)判断h(x)=x是否是卩倍周期函数，说明理由；(］、入(2)证明g(x)=-是T倍周期函数，且T的值是唯一的；(4丿(3)若/(n),(/?eM)是2倍周期函数，/(

17、1)=1,/(2)=-4,S”表示/⑺)的前项和，C”=亘，若C”