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《高三理科第一轮复习《空间向量》》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、《空间向量》复习班级：姓名：号数：成绩：空间基底空间任何三个不共面的向量a.b.c都可做空间的一个基底。共线定理a.b（b^Q共线o存在唯一实数2,a=Ab.共面定理戶与方、（a.b不共线）共面u＞存在实数对,使p=xd+yb.基本定理a.b.c不共面，空间任意向量〃存在唯一的（x,y,z）,使p=xa+yb+zc方向向量所在直线与已知直线1平行或者重合的非零向量a叫做直线1的方向向量。法向量所在直线与已知平面a垂直的非零向量n叫做平面a的法向量。2S万+5=（占+X2，y]+y2，Z]+z2）;a-b={xx一勺‘必一力，可一乡）数乘数量积Aa=;a-
2、b=x}x2+y}y2z}z2垂育厅丄方oE•/?=0o+X力+斗z?=0平行aUha=Ab=Ax2,=Ay2,z{=Az2模，坐标a=]a-a=Jrj+y；+z；；AB=终点坐标一起点坐标夹角coW》—尢內+歹化+狂沁"〉一砸厶2+才+才.屁+丈+W距离1)2+(Z2-Z1)2分类示意图所需条件证明原理线线平行f帀m—n（1）直线m方向向量加；（2）直线n方向向量〃»—♦■»—♦m=An0m//n0m//n线面平行nt一*祈z1/（1）直线m方向向量〃2；（2）平面a的法向量〃■»—♦・•—♦jTfn=0<=>
3、m丄no直线加〃平面a曲面平行八7/1y（1）平面。的法向量加（2）平面0的法向量2■»—>・•—>m=An0m〃no平面a〃平面022r用ntn（1）直线m方向向量加；（2）直线n方向向量n—>—#■—#m•/z=0<=>mLnom丄n面W线垂zf1V（1）直线m方向向量加；（2）平面a的法向量〃■■»—♦•—>m—Anom//nu>直线m丄平面a耐/amU/■»（1）直线m方向向量加；（2）平面a内两相交直线的方向向量AB,CDm•AB=oom丄abm•c5=o<=>m丄cdo加丄aAB,CD(ZG且ABACD=P(1)平面Q的法向量加(2)平面0的
4、法向量7<=>m丄n<=>平面G丄平面0分类示意图所需条件证明原理两异面直线所成角cos&=cos线面角两异面直线间的距离点面距离(1)直线m方向向量加(2)直线n方向向量〃(1)直线0A的方向向量刃；—♦(2)平面Q的法向量〃(1)平面。的法向量斤(2)平面0的法向量加简化:COS0=__OA^nsin&=cos=•一‘简化:sin&二一OA^iI•・•OAnm.ncos-；-mn(1)二面角平面角是锐角余弦就取正值(2)二面角平面角是钝角余弦就取负值(1)直线a和直线b的公垂线的方向向量n；(2)a上任意一点A,b上
5、任意一点B,构成向—,~AB-n量AB,则〃二~=；~-点面距离点A到平面Q的距离(1)点A和平面。内任意一点B构成一个向量AB；—♦(2)平面a的法向量”，则〃=~z;~-1川【巩固练习题】K已知向量a=(3,5,-1),b=(2,2,3),c=(4,-b-3),则向量2a-3b+4c的坐标为()A>2.A>3>(16,0,-23)B、(28,0,-23)C、(16,-4,-1)D、(0,0,9)O是坐标原点，设M(3,-1,4),人(4,3,-1),^OM=AB,则点B的处标应为()(—1,-4,5)B、(7,2,3)C.(1,4,-5)D
6、、(―7,—2,—3)点P(1,2,3)关于0Z轴的对称点的坐标为()D、A、(-1,-2,3)B.(1,2,—3)C>(—1,—2,—3)D>(—1,2,—3)F列各组向量中不平行的是A.C>5>B、e=(lQ0)，d=(—3O0)D、愛(-2,3,5),4(16,24,40))5=(1,2,—2),/?=(—2,—4,4)?=(2,3,0),/=(0,0,0)已知=Q4,5),CD=(3,x,y),若AB//CD，贝9(A、x=6,y=15B.x=3,7、A、A、9.A>已知向量a=($+1,0,2$),I'IB、5,2已知向量a=(1,1,0),1
7、1B、一5已知向量0=一3或1已知A(—1,71Bn2C、1515y=—C、x=3,y=15D、x=6,y=—22S=(6,2r-1,2),allb,则s与/的值分别为(_丄_丄n-5_25，2*〉‘'b=(-1,0,2),且ka+b^2a-b互相垂直,贝ijk=(7D、一535(2,4,x),b-(2,y,2),若
8、a
9、=6,g丄b,贝Ux+y的值是(C、-3D、1C、B、3或一1-2,6),B(1,2,-6),O为坐标原点，则向量04,与面的夹角(小“3兀C、0D、一2210、若向量(1,0,z)与向量(2,1,0)的夹角的余弦值为了I，贝Ijz等于
10、()A>0C>-1D、2fff811＞若向量。=(1,入2)上=(2,-1,2)
