2013届高三一轮复习单元验收试题(6) 命题范围:向量(理科加“空间向量”)

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1、2012—2013学年度上学期高三一轮复习数学单元验收试题(6)【新人教】命题范围:向量(理科加“空间向量”)说明:本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,共150分;答题时间120分钟。第Ⅰ卷一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确答案的代号填在题后的括号内(本大题共12个小题,每小题5分,共60分)。1.(理)若向量=(1,1,x),=(1,2,1),=(1,1,1),满足条件=―2,则=()A.B.2C.D.―2(文)若非零向量满足、

2、,则的夹角为()A.300B.600C.1200D.15002.(理)已知向量=(2,4

3、,x),=(2,y,2),若

4、

5、=6,⊥,则x+y的值是(  )A.-3或1B.3或-1 C.-3     D.1(文)已知点C在线段AB的延长线上,且等于()A.3B.C.D.3.设向量,,则下列结论中正确的是()A.B.C.D.与垂直4.若、、为任意向量,m∈R,则下列等式不一定成立的是()A.(+)+=+(+)B.(+)·=·+·C.m(+)=m+mD.(·b)=(·)5.若与-都是非零向量,则“·=·”是“⊥(-)”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6.已知平面上直线l的方向向量=,点O(0

6、,0)和A(1,-2)在l上的射影分别是O1和A1,若,则λ=()A.B.-C.2D.-27.已知︱︱=1,︱︱=,=0,点C在∠AOB内,且∠AOC=30°,设=m+n(m、n∈R),则等于()A.B.3C.D.图5—18.(理)如图5—1,在平行六面体ABCD—A1B1C1D1中,M为AC与BD的交点,若=,=,=.则下列向量中与相等的向量是()A.-++B.++C.-+D.--+(文)如图,在ΔABC中,,,,则=()A.B.C.D.9.平面上三点不共线,设,则的面积等于()A.B.C.D.10.(理)已知ABCD是边长为4的正方形,E、F分别

7、是AB、AD的中点,GC垂直于ABCD所在的平面,且GC=2,点B到平面EFG的距离为()A.B. C.D.(文)已知向量与的夹角为,则等于()A.5    B.4    C.3    D.111.(理)已知正方体ABCD一A1B1C1D1的棱长为1,则BC1与DB1的距离为()A.B. C. D.(文)已知和点M满足.若存在实数m使得成立,则m=()A.2B.3C.4D.512.(理)在正方体ABCD—A1B1C1D1中,M、N分别是棱B1C1、AD的中点,直线AD与平面BMD1N所成角的余弦值为()A.B. C. D.(文)设过点的直线分别与轴的

8、正半轴和轴的正半轴交于两点,点与点关于轴对称,为坐标原点,若且,则点的轨迹方程是()A.B.C.D.第Ⅱ卷二、填空题:请把答案填在题中横线上(本大题共4个小题,每小题4分,共16分)。13.向量在向量上的投影_______________.14.已知向量不超过5,则k的取值范围是15.(理)ABCD是直角梯形,∠ABC=∠BAD=90°,又SA⊥平面ABCD,SA=AB=BC=1,AD=,面SCD与面SAB所成二面角的正切值为。(文)如图2,,点在由射线,线段及的延长线围成的区域内(不含边界)运动,且,则的取值范围是__________;当时,的取值

9、范围是__________.16.在平面直角坐标系中,双曲线的中心在原点,它的一个焦点坐标为,、分别是两条渐近线的方向向量。任取双曲线上的点,若(、),则、满足的一个等式是.三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(本大题共6个大题,共76分)。17.(12分)已知向量在区间(-1,1)上是增函数,求t的取值范围.18.(12分)在平面直角坐标系xOy中,点A(-1,-2)、B(2,3)、C(-2,-1)。求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长;设实数t满足()·=0,求t的值。19.(12分)已知向量=(1,1),向量与向量夹

10、角为,且=-1.(1)求向量;(2)若向量与向量=(1,0)的夹角为,向量=,其中A、C为△ABC的内角,且A、B、C依次成等差数列.求

11、

12、的取值范围;20.(12分)(理)如图9-6-6,矩形ABCD中,AB=1,BC=a,PA⊥平面ABCD(1)问BC边上是否存在Q点,使⊥,说明理由.PQBAC(2)问当Q点惟一,且cos<,>=时,求点P的位置.(文)如图,在Rt△ABC中,已知BC=a,若长为2a的线段PQ以点A为中点,问与的夹角θ取何值时,的值最大?并求出这个最大值。21.(14分)(理)在长方体ABCD—A1B1C1D1,中,AD=AA1

13、=1,AB=2,点E在棱AD上移动.(1)证明:D1E⊥A1D;(2)当E为AB的中点时,求点E到面ACD1

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