高三第三次模拟考试理科数学试题

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1、一.选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.己知集合A={x

2、x2-3x+2<0}?B={x

3、2x-3>0},则AACRB=()A.B./3・c-gD.【答案】C【解析】详解：解不等式得集合A,B进而求CrB,再求交集即可.分析：集合A={x

4、x?・3x+2<0}={x

5、1

6、2x・3>0}={x

7、x>-},3i•23CrB={x

8、x<则AnCrB=jx1

9、+2i)z=-5i,则

10、z

11、的值为()A.3B.5C.$D.J5【答案】D【解析】分析：市复数的除法运算得乙进而求模即可.详解：由(・*—,可彳盼亠=壬型=皿一27・l+2i(1・2i)(l+2i)5

12、z

13、=7(-2)2+12=75.故选D.点睛：本题主要考查了复数的除法运算及复数模的概念，属于基础题.3.<

14、sinOcosa+cosOsina=sin(0+a)<1asin0+bcos0<1=>a=b=0=>a2+b21‘故选A.4.若0ba>logba>logibBba>ab>log^>logbaclbaClo^a>a>b>logjbaoDlogba>ba>ab>logjba【答案】I)【解析】因为Ovavbvl,所LU]>ba>aa>ab>0-log/>logbb>1.oi,logib<0aa综上.logbd>f>ab>log

15、]ba故选D.5.中国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之余二,五五数之余三，问物几何？”人们把此类题目称为“屮国剩余定理”，若正整数n除以正整数in后的余数为r,则记为n=r(modm),例如11=2(mod3).现将该问题设计一个程序框图，执行该程序框图，则输出的n等于()A.21B.22C.23D.24【答案】0【解析】从21开始，输出的数是除以3余2,除以5余3,满足条件的是23,故选C.5.已知(x・l)(ax卜1)6展开式中/的系数为0,则正实数()22A.1B

16、.-C.-D.253【答案】B【解析】分析：由二项展开的通项公式得(ax+l)6的展开式的通项公式，再与(x・l)相乘得X?项，令其系数等于0可得解.详解：&+1)6的展开式的通项公式为：C：(ax)6：令r=5得：Cg(ax)=6ax；令r=4得：Cg(ax)2=15a2x2.(x・l)(ax+I)'展开式屮乂?为：6ax2-15a2x2=(6a-158^2-2由题意知6a-15a2=0，解得Q=0(舍)或^=-.故选B.点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略⑴求展开式中的特定项•可依据条件写出第

17、厂+1项，再由特定项的特点求出厂值即可.(2)己知展开式的某项，求特定项的系数•可由某项得出参数项，再由通项写出笫厂+1项，由特定项得出厂值，最后求出英参数.6.已知数列何】｝的前门项和»，若引=1》"=?卄1，则3=()A.47B.3x45C.3x46D.涉+1【答案】B【解析】详解：由g=Sn・Sn_],得an+1=4an,n>2,数列｛%｝是从第二项起的等比数列，公比为4,利用a7=a昇J即可得解.详解，由Sn=?n+1，可得Sn・l=?n，nh2.两式相减可得：="2.即an+1=4an*n22.数

18、列｛知｝是从第二项起的等比数列，公比为4,又Sn=?n+1，引=1,所以"2=3S］=3.所以=a247'2=3x45.故选B.点睛:给出耳与知的递推关系，求禺，常用思路是：一是利用an=Sn・％.］转化为②的递推关系，再求其通项公式；二是转化为S的递推关系，先求11!S与刀之间的关系，再求％&如图是正四面体的平面展开图，G,H,M,N分别是DE,BE,EF,EC的中点，在这个正四面体小:①DE与MN平行；②BD与MN［为异而直线；③GH与MN成60°角；④DE与MN垂直.以上四个命题中，正确命题的个数是（

19、）A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】分析：正四面体的平面展开图复原为正四面体A（B、C）・DEF,①，依题意，MN〃AF,而DE与AF异面，从而可判断DE与MN不平行；②，假设BD与MN共面，可得A、D、E、F四点共面，导出矛盾，从而可否定假设，肯定BD与MN为异面直线；③，依题意知，GH〃AD,MN〃AF,ZDAF=60°,于是可判断GH与MN成60°角;④，连接GF,那么A点在平面DEF的射影肯定在G