第1讲复杂整式乘法

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1、第1讲复杂整式乘法学习目标1.掌握并牢记立方和(差)以及三项完全平方的乘法公式2.熟练运用乘法公式，解决乘法公式综介运用问题知识梳理］1.重要的乘法公式(1)平方差公式：(a+h)(a-b)=a2-b2(2)完全平方公式：(°+府=/+2“+b1(3)立方和、差公式：a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(4)完全立方公式：⑺+掰二/+3a%+3圧d+b'(a-bf=(5)三项完全平方：(a+b+c)2=/+b2+c2+2ab+2bc+2ac(a-b+c)2=(a-b-c)2=2.归纳小结公

2、式的变式，准确灵活运用公式:(1)位置变化：(x+)')(-y4-x)=x2-y2(2)符号变化：(-x+y)(-x-y)=(-x)2-y2=x2-y2(3)指数变化：(xW)Cv2-y2)=-v4-y4(4)系数变化：(2d+b)(2d-b)=4/_/,(5)换式变化：[xy+(z+"7)][x)-(z+m)](6)增项变化：(x-y+z)(x-y-z)(7)连用公式变化：(x+y)(x-y)U2+y2)(8)逆用公式变化：(x-y+z)2-(x+y-^)23.得如下几个比较有用的派生公式：(1)(a+b

3、)2-2ah=a2+b2(2)(a・bY+2ab=a2+h2(3)/+^=1(°+b)2+(a—b)2(4)4ab=(a+b)2_(a—(5)(a+b+c'f-2ab-2bc-2ac=az+b2+c2(6)(a+b)3-3a2b-3b2a=a3+b3)=8x3+27；)=27圧8)(9«2-6ab+4b2)=)(m4+4m2+16)=考点1•立方和、差公式【例1J填空，使Z符号立方和或立方差公式：(l)(x・3)()=x3-27；(2)(2x+3)((3)(x2+2)()=x6+8；(4)(3d・2)(【练

4、习】1.填空，使之符号立言和或立方差公式:(1)()(t72+2«b+4b2)=(2)((3)()(1-2xy+4y2)=(4)(【例2】计算：A.(a+b)(a2+2ab+b2)=a3+b3C.(tz-b)(6/2+6/b+b2)=6f3-b3B.(«-b)(6r2-«b+b2)=^3-b3D.(67-b)(a2+2t/b+b2)=^3-b33•能够川立方和、立方差公式进行计算的是（）A.(m+n)(m3+m2n+n‘)C.(x+l)(x2-x+l)4.计算(1)(x2-y2)(x4+x2y2+y4)B.

5、(m-n)(m2+n2)；D.(x2+l)(x2-x+l)(2)(5-2y)(4y2+25+10y)(3)(a-3)(a2+3a-9)(4)(a-2b)(a+2b)(a*+2ab+4b2)(a-2ab+4b2)考点2•三项完全平方【例1】计算(l)O+2y-3z)O-2y+3z)(2)[d+(b-c)『【练习】1•计算(1)(兀+y+l)(兀+y—l)(2)(2x-y-3)2(3)(3x-5)2-(2x+7)2⑷[(x+2x—2)]2考点3•乘法公式综合运用【例1】已知兀+y=3,xy=2,求①兀彳+严；

6、②丄+丄xy【例2】已知(m+h)2=8,(m-n)2=5,求(1)m2+n2:(2)mn【练习八先化简，再求值：己知吨心，求：(。+2屮("21)+(。»的值.2•已知兀2+xy=14,)'+xy=2,求值：(1)x+y；(2)x2-y2；(3)(x+y)2-x2+y2o3•已知x2+y2=6,xy=2,求x6+y6的值.［课后反思］1•下列计算中,错误的有()①(3a+4)(3a-4)=9a2-4；②(2a2-b)(2a2+b)=4a2-b2；③(3—x)(x+3)=x2—9；④(—x+y)•(x+y)

7、=—(x—y)(x+y)=—x2—y2.A.1个B.2个C.3个D.4个2.(1)(1+4x)(16x2+1-4x)(2)(x-1)(x2-x+1)(3)(a+2)(a2+4)(/+16)(g—2)1.计算(1)20r215(3)1002-992+982-972+•••+22-!24・己知/+/・6〃7+10m+34=0,求m+n的值5•己知a+b=6,ab=4,求a2b+3a2b2+ab2的值。6.x2+3^+1=0,求(1)x2(2)x4+7•已知x2+y2+4x-6y+13=0,x、y都是有理数，求x

8、'的值。8.已知兀+丄=5,求(1)/+4XX⑵的值