第7章几何组成分析

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1、第7章平面体系的几何组成分析几何组成分析的目的：1、判断体系的几何组成只有几何不变体系才能作为工程结构2、研究几何不变体系的组成规则3、区分静定结构和超静定结构§1几何组成分析的目的1、几何不变体系：几何形状和位置保持不变的体系2.几何可变体系：几何形状和位置改变的体系基本概念3.常变体系：可以发生较大位移的体系称为常变体系ADBC几何可变体系（连杆机构）ⅠⅡ123三杆等长且互相平行4、瞬变体系：本来是几何可变的，经微小位移后成为几何不变体系。BACP瞬变体系PBACCPS1S25.刚片：几何形状不变的平面体如：地基、一根梁、一根连杆、一个铰结三角形等地基AACBCA一根

2、梁连杆6、链杆：一根两端铰接于两个刚片的杆件称为链杆。7、单铰：连接2个刚片的铰称为单铰。8、复铰：连接2个以上刚片的铰称为复铰。AⅠⅡOYXⅠⅡⅢOYXⅡⅠA虚铰OBⅡⅠO实铰OⅡⅠA虚铰0在无穷远B联结两刚片的两根不共线的链杆相当于一个单铰即虚铰。9、虚铰ⅠⅡ123几何不变体系ⅠⅡ或：两刚片用一个铰和不通过该铰的一根链杆连接，所组成的体系是几何不变体系，且没有多余联系。两刚片规则（规则一）：两刚片用不完全平行，也不全相交于一点的三根链杆联接，所组成的体系是几何不变体系，且没有多余联系。§2几何不变体的组成规则三刚片规则（规则二）：三个刚片用不在一条直线的铰两两相连组成的体系

3、是几何不变体系，且没有多余联系。几何不变体系ⅠⅡⅠⅢ虚铰实铰ⅡⅢⅠ当体系的几何组成不满足上述两个基本规则时，则为可变体系。ⅠⅡ123瞬变体系ⅠⅡ123瞬变体系ⅠⅡ123常变体系ABCⅠⅡⅢ瞬变体系ABCⅡⅢ二元片：将由2根不在一条直线的链杆连接一个新的结点的构造称为二元片。二元片的形式：规则三（二元片规则）：在一个体系上增加或减去二元片，不会改变原体系的几何构造性质。ⅠABCⅡⅢⅠ几何不变体系在几何构造分析中，常利用二元体规则来对体系进行简化判断。21如：在刚片地基上依次增加二元片132，142，364，356，467.......，体系为几何不变体系。3AA4657§3几何体

4、系组成分析举例分析时，必须将实际体系的刚片数进行简化，常用的简化方法有三种。一元片：一个刚片ab和一个物体A两者之间，除了用不全平行也不全交于一点的三根链杆相连接外，再无其他联系，则这一个刚片称为一元片。1、一元片的撤除几何不变体系且无多余约束。【例】ABCDEBACDEBⅡⅠ根据二元片规则，撤除二元片不影响体系的几何组成。2、二元片的撤除从地基开始，依次依次增加二元体AEF、ADE、FCE、CBF。ABCDEF按增加二元体顺序的不同，多余约束可以是AB、BC、CD、DE、EF中的任意一个。几何不变体系，AB为一个多余约束。【例】可变体系，少一个约束去掉二元体A从A点开始，依次

5、去掉二元体。几何不变体系且无多余约束。【例】【例】当所分析的体系中某些刚片的联系是符合规则一或规则二的要求时，可将它们合成为一个大刚片，这样可使刚片的数目大大减小，从而简化了组成的分析，这种方法称为刚片的合成。3、刚片的合成例1:试对图中所示铰结链杆体系作几何组成分析。解：图所示体系为一几何不变体系，且无多余联系。几何不变体系且无多余约束。ABCDEABCDE将折杆画成直杆；将画成例2:试对图示体系作几何组成分析例3:试对图中所示体系进行几何组成分析。解：故此体系为具有一个多余联系的几何不变体系。练习:几何组成分析的小结：（1）若某体系用不完全交于一点也不完全平行的三根链杆与基

6、础相连，则可以只分析该体系。（2）找二元体，如有，可撤去或加上，使体系简化。（3）从直接观察出的几何不变部分开始，应用体系组成规律，逐步扩大不变部分直至整体。虚铰的识别非直杆用直杆代替找铰接三角形注意：§4静定结构和超静定结构1．静定结构：没有多余联系的几何不变体系。可由静力平衡方程求出全部约束反力和内力。CFA2、超静定结构：具有多余联系的几何不变体系。具有n次多余联系的几何不变体系称为n次的超静定结构。绝大部分的建筑结构都是超静定结构。CBA