第2章结构的几何组成分析

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1、第二章结构的几何组成分析2-1分析图2・27所示平面桁架的几何不变性，并计算系统的多余约束数。(a)(a)解：视杆为约束，结点为自由体。C=ll,N=7x2=14f=ll-7x2+3=0该桁架布局合理，不存在有应力的杆，故为无多余约束的儿何不变系。25(b)(b)解：视杆和狡支朋为约束，结点为自由体。C=9+2+l=12,N=6x2=12f=12-6x2=0该桁架布局合理，不存在有应力的杆，故为无多余约束的儿何不变系。(c)解：视杆和較支座为约朿，结点为自山体。C=10+2x2=14,N=6x2=12f=14一12=2该桁架为有两个多余约束的儿何不变

2、系。C=30+3=33,N=17x2=34f=33一34=・1故该桁架为几何可变系。(e)(e)解：视杆为约束，结点为自山体。C=13,N=8x2=16f=13—16+3=0将1-2-3-4.5-6-7-8看作两刚片,杆3・6、杆2・7、杆4・5相互平行，由两刚片原则知,为瞬时可变系统。(0(f)解：视杆和固定饺支座为约束，结点为自由体。C=22+3x2=28,N=14x2=28f=28-28=0将12-13-14、7-11-12、1・2・345-678・9・10看作三刚片,三刚片由钱7、饺12、饺14连结，三较共线，故该桁架为瞬时可变系统。(g)(

3、g)解：视杆和固定较支座为约束，结点为口由体。C=24+4x2=32,N=16x2=32f=32—32=0由于杆15・14・3、12-11-4.杆9・5相交于一点,故该桁架为瞬时可变系。(h)(h)解：视杆和固定饺支座为约束，结点为自由体。C=12+2x2=16,N=8x2=16f=16—16=0该桁架布局合理，加减二元体Z后，无冇应力的杆，故该桁架为无多余约束的儿何不变系。2-2分析如图所示平血刚架和混合杆系的儿何不变性，计算系统的多余约束数。(a)解：视杆和较支座为约朿，结点为自由体。其中杆1・2、杆3・4为复连杆。C=3x2+2+4=12,N=

4、6x2=12f=12-12=0故该系统为儿何不变系。(b)解：视刚体和狡支座为约束，结点为门由体。C=4+2=6,N=3x2=6f=6—6=0由于较1、餃2、较3共线，故该桁架为瞬时可变系。00D0(C)(C)解：视饺和固定支座为约束，杆为自由体。C=4x2+3x3=17,N=5x3=15f=17—15=2该结构为有2个多余约束的儿何不变系。\\、(d)(d)解：该结构为两次封闭刚架结构，外加两个活动较支座和一个单较。f=2x3+2—1=7该结构为有7个多余约束的几何不变系。(a)解：视杆和支座为约束，饺为自由体。其中杆1-2,杆2-3为复连杆。

5、C=3x2+2+4=12,N=6x2=12f=12—12=0当视杆1・2、杆2・3和基础为三个刚片时，三刚片以一实钱2和两虚較连接，并且三较共线，故该系统为瞬时可变系。(0(f)解：分别视阴彩区为三个刚片。由二刚片规则，较2、较4、较5与右侧刚片组成一刚片,再山二刚片规则该刚片与左侧刚片组成一刚片，可知为无多余约朿的儿何不变系，再与下侧刚片组成刚片，可知该系统为无多余约束的儿何不变系。(g)解：该结构为1次封闭刚架，外部冇一多余约束。f=3+1=4该结构为有4个多余约朿的儿何不变系统。65(h)(h)解：该结构为1次封闭刚架，外部有一多余约束。f=3

6、+1=4该结构为有4个多余约束的儿何不变系统。2-3两个盒段的空间固定情况如图所示，试分析其几何不变性。a-a轴。杆7-8与该轴平行。故该结构为瞬时可变系统。h(b)(b)解：杆1-4、杆1・3共面，杆1・2、杆5・6共血，两面相交于b"轴。杆7・9、杆7・8均不与该轴相交，也不平行。故该结构为几何不变系统。