结构的几何组成分析

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1、第二章结构的组成分析ConstructionAnalysisofStructures基本假定：不考虑材料的变形几何不变体系(geometricallystablesystem)在任意荷载作用下，几何形状及位置均保持不变的体系。（不考虑材料的变形）几何可变体系(geometricallyunstablesystem)在一般荷载作用下，几何形状及位置将发生改变的体系。（不考虑材料的变形）结构机构2.1几何组成分析目的几何不变体系在任意荷载作用下，体系的几何形状和位置都不会改变。在任意荷载作用下，无论荷载多么小，体系的几何形状都有可能改变。在任意荷载作用

2、下，无论荷载多么小，体系的位置都有可能改变。几何可变体系几何不变体系几何可变体系结构组成分析目的——判定体系是否几何可变对于结构，区分静定和超静定的组成。2.2基本概念一、刚片(rigidplate)——平面刚体。形状可任意替换刚片Ⅰ刚片：可以看成是几何形状不变体系（刚体）的物体。（可以是杆、由杆组成的结构、支撑结构的地基）刚片Ⅱ刚片Ⅲ二、平面体系的自由度(degreeoffreedomofplanarsystem)自由度--确定物体位置所需要的独立坐标数目n=2xy平面内一点体系运动时可独立改变的几何参数数目n=3AxyB平面刚体——刚片三、联系

3、与约束(constraint)一根链杆为一个联系联系（约束）--减少自由度的装置。平面刚体——刚片n=3n=2常见约束1链杆：两端用铰与其它物体相连的刚片；可以是直杆、折杆、曲杆；（）作用：一个链杆可以减少一个自由度。2单铰：连接两个刚片的铰；作用：一个单铰可以减少二个自由度。（）两个不共线的链杆相当于一个单铰。1个单铰=2个联系单铰联后n=4xyαβ每一自由刚片3个自由度两个自由刚片共有6个自由度铰两刚片用两链杆连接xyBAC两相交链杆构成一虚铰n=43复铰：连接三个或三个以上刚片的铰；作用：n个刚片用一个复铰连接，能减少（n-1）×2个自由度。

4、连接的刚片数n减少的自由度数m22344658m=（n-1）×2※：一个复铰相当于（n-1）单铰4固定端：可以减少三个自由度。5刚结点：简单刚结：可以减少三个自由度。作用：n个刚片用刚结点连接，能减少（n-1）×3个自由度。6平行支链杆：可以减少二个自由度。每个自由刚片有多少个自由度呢？n=3每个单铰能使体系减少多少个自由度呢？s=2每个单链杆能使体系减少多少个自由度呢？s=1每个单刚结点能使体系减少多少个自由度呢？s=3分清必要约束和非必要约束。四、多余约束m---刚片数（不包括地基）n---单铰数b---支座链杆数2.3体系的计算自由度：计算自

5、由度等于刚片总自由度数减总约束数W=3m-(2n+r)铰结链杆体系---完全由两端铰结的杆件所组成的体系铰结链杆体系的计算自由度：J--结点数b--链杆数r--支座链杆W=2J-(b+r)例1：计算图示体系的自由度GW=3×8-(2×10+4)=0ACCDBCEEFCFDFDGFG32311有几个刚片？有几个单铰？例2：计算图示体系的自由度W=3×9-(2×12+3)=0按刚片计算3321129根杆,9个刚片有几个单铰？3根单链杆另一种解法W=2×6-12=0按铰结计算6个铰结点9根单链杆3根支座链杆W>0,缺少足够联系，体系几何可变。W=0,具备

6、成为几何不变体系所要求的最少联系数目。W<0，体系具有多余联系。W>0体系几何可变W<0体系几何不变规律12.4几何不变体系的组成规律1.一个点与一个刚片之间的组成方式一个点与一个刚片之间用两根不在同一直线的链杆相连,组成无多余约束的几何不变体系。在一个体系上，增加或去掉二元体，则体系的几何组成不变。规律1：二元体法则二元体：不在同一直线的两根链杆连接一处新结点的装置。去掉二元体增加二元体减二元体简化分析加二元体组成结构如何减二元体？几何不变，且无多余约束几何瞬变，但无多余约束两刚片，用既不相互平行(延长线）又不相交于一点的三根支链杆相连，则组成的

7、体系是几何不变体系且无多余约束。规律2：二刚片法则2.两个刚片之间的组成方式几何不变，且无多余约束两刚片，用一个铰和一个不通过铰的支链杆相连，则组成的体系是几何不变体系且无多余约束。规律2：二刚片法则三刚片，用不在一条直线上的三个铰两两相连，则组成的体系是几何不变体系且无多余约束。规律3：三刚片法则3.三个刚片之间的组成方式IIIIIIOO是虚铰吗？有二元体吗？O不是有无多不变虚铰---联结两个刚片的两根相交链杆的作用，相当于在其交点处的一个单铰，这种铰称为虚铰（瞬铰）。2.4瞬变体系和常变体系1)瞬变体系：如果一个几何可变体系经微小位移以后，成为

8、几何不变体系，则该体系称为瞬变体系。三铰共线FN=P/2sinαα→0FN→∞虽然经过微小位移以后变成几何不变体系，但体系