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1、结构工程师结构力学儿何组成分析例题（二）几何组成分析例题［例1-1］分析图l-4（a）所示体系的儿何组成。图1一4［解］体系的自由度W=3x3-2x2-5=0o根据两元片规则，将地基延伸至固定饺A、C处，并将地基作为刚片I，将杆件BEFG作为刚片II（图l・4（b））,刚片I和II由支座链杆B、等效链杆AE、CG相连接，这三根链杆不相交于一点，体系是儿何不变的，且无多余约束。［例1-2］分析图1・5（a）所示体系的儿何组成。(a)(b)图1一5［解］体系的自由度W=3xlO—2x12—6=0o将地基并连同杆件ACG、BFJ作为刚片I、杆件DH、E［作为刚片II、iii（图
2、i・5（b））,则刚片I、II、hi由三个虚钱（III）、（iiii）、（nIII）两两相连,其中虚钱（iim）由一组平行链杆形成，而虚饺（III）、（IIII）的连接线平行于形成虚钱（IIIII）的两根平行链杆，可视为三虚钱在同一直线上，体系为瞬变体系。［例1-3］分析图l・6（a）所示体系的儿何组成。㈤®［解］体系的H由度W=3x8-2xl0-4=0o根据两元片规则，将地基延伸至固定较A处，并将地基作为刚片I,将CEF作为等效刚片II,DB杆作为刚片III,这三个刚片由三个虚较(III)、(1111)、(IIIII)两两和连,如图l・6(b)所示。因形成无穷远处的两个
3、虚钱(1111)、(IIIII)的两组平行链杆不相互平行，故体系是无多余约束的几何不变体。［例1-4］分析图l-7(a)所示体系的几何组成。㈤(b)图1一7［解］体系的自由度W=3x9-2xl2-3=0。根据一元片规则,去除图l-7(a)所示体系的一元片，得图l-7(b)所示体系。再将杆件AB、CE、DF分别作为刚片I、II、这三个刚片由三纽平行链杆形成的三个无穷远处的虚较(III)、(1111)、(II111)W两相连，根据三刚片连接规则，体系为无多余约束的儿何可变体系(无穷远处的三个点在一广义直线上)。［例2-1］求作图24(a)所示静定多跨梁的弯矩图和剪力图。图2・
4、4［解］层叠图如图2-4(b)所示。各附属部分、棊本部分的计算过程如图2-4(c)所示。弯矩图和剪力图分别如图2・4(d)所示。其中剪力图的正、负号规定与材料力学中的规定相同。容易看出，当跨度和荷载均相同时，静定多跨梁的弯矩比简支梁的弯矩小，并且只耍调整静定多跨梁中间饺的位置，就可使梁的各截面弯矩值的相对比值发生变化，这是静定多跨梁的优点。但由于中间饺的存在，构造就复杂一些。M2-2］绘制图2・5(a)所示刚架的弯矩、剪力、轴力图。24屛图2-5［解］⑴计算支座反力根据刚架的整体平衡条件，由LX=O,得HA=4qa;LMA=O,得VB=2qa;EY=O,得VA=2qao（
5、2）计算各杆端截而的弯矩、剪力、轴力。由截而法可得各杆端截而的内力值为：AC杆：MAOO,MCA=16qa2（左侧受拉）;VAC=4qa,VCA—12qa;NAC=2qa,NCA=2qa（轴力以拉力为正）。BE杆：MBD=O,MDB=18qa2（右侧受拉）;VBD=—1.2qa,VDB=8.4qa;NBD—1.6qa,NDB=—8.8qa。CD杆：MCD=16qa2（上侧受拉），MDC=24qa2（上侧受拉）;VCD=—2qa,VDC=—2qa;NCD一12qa,NDC一】2qa。（3）作弯矩、剪力、轴力图根据上述计算结果及各杆的荷载悄况，应用直杆弯矩图的叠加法，并按照内
6、力图的特征，就可作出刚架的M、V、N图，分别如图2—5(b)、(c)、(d)所示。(4)校核为校核平衡条件，可任取刚架的某些局部为隔离体，如图2・5(c)所示的隔离体，满足平面-般力系的三个平衡条件：LX=O;ZM=O;SY=Oo图2_5(f)所示结点D隔离体，满足平而一般力系的三个平衡条件：IX=O;LMD=O;ZY=Oo［例2-3］用节点法求图2-13a所示桁架各杆轴力。4x3-12m(“)(6)图2—13(1)求支座反力山整体平衡条件，得VA=80kN,HA=O,VB=100kNo（2）求桁架各杆轴力从只含两个未知力的节点A（或节点B）开始，再依次分析邻近节点。节点
7、A（图2—13b）,设未知轴力为拉力，并采用NA2的水平分力XA2或竖向分力YA2作为未知数，则由LY=O,得YA2二VA—80kN再由式（2—9）得XA2=-60kNNA2=—lOOkN再IIIZX=0,得NAl=60kN节点1（图2—13c）,由该节点的平衡条件可得N14=60kN（拉力），N12=40kN（拉力）。依次再考虑节点2、3、4、5、6、7,每一结点不超过两个未知力。至最后节点B时，各杆轴力均为已知，可据此节点是否满足平衡条件作为内力计算的校核。各杆轴力计算的结果标注在图213a上，拉力为正，压力为负。［例2・
