第02章+几何组成分析

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1、第二章平面体系几何组成分析第二章平面体系几何组成分析几何组成分析的基本概念；无多余约束几何不变体系的组成规则；学习内容：基本要求：领会几何不变体系、几何可变体系、瞬变体系和刚片、约束、自由度等基本概念；掌握体系计算自由度的概念和计算；熟练掌握无多余约束几何不变体系的组成规则及常见体系的几何组成分析。了解结构的几何特性与静力特性的关系；体系几何组成分析举例；结构的几何特性与静力特性的关系。§2–1几何组成分析的基本概念§2–2无多余约束几何不变体系的组成规则§2–3瞬变体系§2–4几何组成分析举例§2–5体系的几何组成与静力特性的关系第二章平面体系几何组成分析§2–1几何组成

2、分析的基本概念第二章平面体系几何组成分析§2–1几何组成分析的基本概念1、几何不变体系和几何可变体系(1)几何不变体系在不考虑材料应变的条件下，平面体系可分为两类：受到荷载作用后，体系的几何形状与位置均保持不变。(2)几何可变体系受到荷载作用后，体系的几何形状与位置会发生改变。只有几何不变体系才能用于结构！！§2–1几何组成分析的基本概念2、几何组成分析的目的对体系的几何组成进行分析，以确定其是否几何不变，这一分析称为几何组成分析。几何组成分析的目的是：(1)判别体系是否为几何不变体系，从而决定它能否作为结构使用。(2)研究几何不变体系的组成规则，以设计出合理的结构形式。(3)用以区

3、分静定结构和超静定结构，从而选择适当的计算方法。一根梁、一根链杆或体系中的几何不变部分均可视为刚片。◆刚片：平面内的刚体。§2–1几何组成分析的基本概念3、自由度所谓体系的自由度，是指体系运动时，可以独立变化的几何参数的数目；即确定该体系的位置所需的独立坐标的数目。xyO※平面内一个点有个自由度；xy2※平面内一刚片有个自由度。xyOxy3xyxyO§2–1几何组成分析的基本概念4、约束体系中减少自由度的装置，称为约束或联系。(1)链杆3→26→5xyⅠⅡAB1根链杆可以减少1个自由度，相当于1个约束。链杆含义的延伸xyO§2–1几何组成分析的基本概念链杆含义的延伸：进行

4、几何组成分析时，仅在两处与其他物体用铰相连的杆件(可直杆、可曲杆、也可折杆)或刚片均可视为通过两铰的链杆。返回§2–1几何组成分析的基本概念4、约束体系中减少自由度的装置，称为约束或联系。(2)单铰3xyO→16→4xyxyOⅠⅡA1个单铰可以减少2个自由度，相当于2个约束。——连接两个刚片的铰。§2–1几何组成分析的基本概念4、约束体系中减少自由度的装置，称为约束或联系。(3)复铰9→3+1+1=5ⅠⅡ1个联结n个刚片的复铰相当于n-1个单铰，相当于2(n-1)个约束。——连接两个以上刚片的铰。ⅢⅣ→3+1+1+1=612↓(3-1)×2↓(4-1)×2§2–1几何组成分析的基

5、本概念4、约束体系中减少自由度的装置，称为约束或联系。(4)虚铰(瞬铰)ⅠⅡ联结两刚片的两根链杆相当于一个单铰即虚铰。AⅠⅡABCDO(瞬时转动中心)ⅠⅡⅠⅡ1234能形成虚铰的链杆是()3、4无穷远处虚铰§2–1几何组成分析的基本概念4、约束体系中减少自由度的装置，称为约束或联系。(5)刚性连接——固定支座、刚结点。xyO3→0xyO6→31个刚性连接可以减少3个自由度，相当于3个约束。§2–1几何组成分析的基本概念5、多余约束不能使体系自由度减少的约束称为多余约束；使体系自由度减少为零所需要的最少约束称为必要约束。A§2–1几何组成分析的基本概念6、体系的计算自由度一个体系可由若

6、干部件(刚片或结点)通过增加约束而组成，其计算自由度W可定义为：W=各部件的自由度总和-全部约束数▲如体系中刚片数m，单铰数n，支座链杆数r，则：W=3m-(2n+r)▲若体系为铰结链杆体系(完全是由两端用铰联结的链杆所组成的体系)，其中结点数j，杆件数b，支座链杆数r，则：W=2j-(b+r)说明§2–1几何组成分析的基本概念（3）支座要化为链杆。6、体系的计算自由度如果遇到内部有多余约束的刚片，则应把它变成内部无多余约束的刚片，并将它的附加约束计入体系的约束总数中。0123（2）约束要化为单约束。一般来说，两个刚片间的结合（铰接或刚性连接）为单结合，n个刚片间的结合相当于（n-1

7、）个单结合；连接两点的链杆为单链杆，连接n点的链杆相当于（2n-3）个单链杆。（1）作为部件的刚片是指内部无多余约束的刚片。固定铰支座、定向支座相当于两根链杆，固定支座相当于三根链杆。返回§2–1几何组成分析的基本概念6、体系的计算自由度①②①②③①①③②【例1】【例2】【例3】返回§2–1几何组成分析的基本概念6、体系的计算自由度说明：(1)计算自由度W与实际自由度S的关系S=各部件的自由度总和–非多余约束数=各部件的自由度总和–(全部约束数-多余约束数