2几何组成分析

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1、§2杆件体系的几何组成分析2-1基本概念2-2几何不变体系的组成规则2-3几何组成分析举例2-4静定结构与超静定结构本章重点:几何不变体系的组成规则；平面体系的几何组成分析。2几何组成分析2-1基本概念三.几何不变体系在不考虑材料变形的条件下，体系受力后能保持其几何形状和位置不变。—几何可变体系：不能作为土木工程结构使用一.刚片:几何形状不能变化的平面物体二.自由度:确定体系位置所需的独立坐标数目2几何组成分析2-1基本概念三.几何不变体系、几何可变体系一.刚片：几何形状不能变化的平面物体二.自由度：确定体系位置所需的独立坐标数目四.约束(联系

2、):能减少自由度的装置1.链杆2.单铰减少1个自由度减少2自由度2几何组成分析2-1基本概念四.约束(联系)：能减少自由度的装置1.链杆2.单铰单铰与链杆的关系3.虚铰减少2自由度3.虚铰8几何组成分析2.单铰4.复铰1.链杆连接N个刚片的复铰相当于N-1个单铰5.刚结点一个单刚结点相当于三个约束.单刚结点与其它约束的关系:复刚结点:连接N刚片复刚结点相当于N-1个单刚结点.固定端支座:2几何组成分析2-2几何不变体系的组成规则一.两刚片规则两刚片用一个铰和一根不通过该铰的链杆相连,构成的体系是几何不变的，且无多余约束。两刚片用不相互平行,也不

3、相交于一点的三根链杆相连，构成的体系是几何不变的，且无多余约束2几何组成分析2-1基本概念2-2几何不变体系的组成规则二.三刚片规则三刚片用不在一条直线上的三个铰两两相连，组成的体系是几何不变的，且无多余约束.一.两刚片规则2几何组成分析2-2几何不变体系的组成规则二.三刚片规则一.两刚片规则常变体系瞬变体系瞬变体系在上述几个规则中，都规定了一些限制条件，如在两刚片法则中，规定三根链杆既不能交于一点，也不能全平行等，下面讨论如果不加这些限制条件，其结果将如何？(1)当联结两刚片的三根链杆交于一点时，如图(a)所示。图(a)o此时，两刚片可以绕点

4、O做相对转动。但发生一微小转动后，三根链杆就不会全交于一点了，从而不再继续发生相对转动，这种在某一瞬时可以产生微小运动的体系，称为瞬变体系。(2)当联结两刚片的三根链杆全平行，但长度不等时，如图(b)所示。此时，两刚片可以沿与链杆垂直的方向发生相对移动，当发生了一微小的相对移动后，此三链杆将不再相互平行了，故也是瞬变体系。图(b)(3)当联结两刚片的三根链杆全平行，且长度相等时，如图(c)所示。(4)当联结三刚片的三个单铰在同一直线上时，如图(d)所示。此时，两刚片可以沿与链杆垂直的方向发生相对移动，当发生了一微小的相对移动后，三链杆仍相互平行

5、，因此，运动可以继续下去。故为可变体系。此时，C点可以在以AC、BC为半径的两圆弧的公切线方向上做微小的移动。当发生了一微小的相对移动后，三单铰就不在同一直线上了，故也为瞬变体系。图(c)图(d)2几何组成分析2-2几何不变体系的组成规则一.三刚片规则二元体:在一个体系上用两根不共线的链杆连接形成一个新结点的装置.二.两刚片规则在一个体系上加减二元体不影响原体系的机动性质.三.二元体规则例1:对图示体系作几何组成分析解:该体系为无多余约束的几何不变体系.方法1:若基础与其它部分三杆相连,去掉基础只分析其它部分2-3几何组成分析举例例2:对图示体

6、系作几何组成分析解:该体系为无多余约束的几何不变体系.方法2:利用规则将小刚片变成大刚片例3:对图示体系作几何组成分析解:该体系为瞬变体系方法3:将只有两个铰与其它部分相连的刚片看成链杆例4:对图示体系作几何组成分析解:该体系为常变体系.方法4:去掉二元体例5:对图示体系作几何组成分析解:该体系为无多余约束几何不变体系.方法5:从基础部分(几何不变部分)依次添加