等差等比数列及求数列的通项和前n项和

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1、等差数列（一）定义及其判断定义：判定：（二）基本公式通项公式通项公式的变形前n项和公式（注意数列求和中的倒序相加及适用类型）注意：公式得应用主要在于求基本量，知三求二（三）性质及其应用1角标性质：2等差数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等差数列。3等差中项：4等差数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m-S3m、……仍为等差数列。5在等差数列中，有关Sn的最值问题——常用邻项变号法求解：  （1）当 >0，d<0时，满足  的项数m使得取最大值。（2）

2、当 <0，d>0时，满足  的项数m使得取最小值。巩固练习：1设数列的前n项和，则的值为2设为等差数列的前项和，若，则3在等差数列中，，则的值为4等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3＝6，a3＝4，则公差d等于5若等差数列{an}的前5项和S5＝25，且a2＝3，则a7等于6设{an}是等差数列，若a2＝3，a7＝13，则数列{an}前8项的和为7等差数列{an}的前n项和为Sn，若S7>S8>S6，则下列结论：①a7＝0②a8<0③S13>0④S14<0其中正确结论是98如果等差数列中，，那么9

3、设等差数列{an}的前n项和为Sn.若a5＝5a3，则＝__________.10设等差数列的前n项和为,若,,则当取最小值时,n等于11已知{an}为等差数列，a1＋a3＋a5＝105，a2＋a4＋a6＝99.以Sn表示{an}的前n项和，则使得Sn达到最大值的n是12记等差数列的前项和为，设，且成等比数列，求13已知{an}是等差数列，a2＝5，a5＝14，(1)求{an}的通项公式；(2)当{an}的前n项和Sn＝155，求n的值．14设等差数列满足，。（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）求的前项和及使得

4、最大的序号的值。15已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a3＝5，S15＝225；数列{bn}是等比数列，b3＝a2＋a3，b2b5＝128.(1)求数列{an}的通项an及数列{bn}的前8项和T8；(2)求使得>成立的正整数n.9等比数列（一）定义及其判断定义：判定：（二）基本公式通项公式通项公式的变形前n项和公式（注意数列求和中的错位相减及适用类型）注意：公式得应用主要在于求基本量，知三求二（三）性质及其应用1角标性质：2等比数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等比数列。3等比中项：4

5、等比数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m-S3m、……仍为等比数列。巩固训练1设{an}是公比为正数的等比数列，若a1＝1，a5＝16，则数列{an}前7项的和为2设等比数列{an}的公比q＝2，前n项和为Sn，则＝3在等比数列中，，公比.若，则m=4在等比数列中，，则公比q的值为5设是有正数组成的等比数列，为其前n项和。已知,,则6设为等比数列的前项和，，则7已知{an}是等比数列，a2＝2，a5＝，则a1a2＋a2a3＋…＋anan＋1＝8已知为等比数

6、列，Sn是它的前n项和。若，且与的等差中项为，则=9设为等比数列的前项和，已知，，则公比910已知各项均为正数的等比数列{}，=5，=10，则=11设等比数列{an}的前n项和为Sn，若＝3，则等于12已知等比数列{}中，各项都是正数，且，成等差数列，则13已知等比数列{an}满足an>0，n＝1,2，…，且a5·a2n－5＝22n(n≥3)，则当n≥1时，log2a1＋log2a3＋…＋log2a2n－1＝14设数列{an}为公比q>1的等比数列，若a2004和a2005是方程4x2－8x＋3＝0的

7、两根，则a2006＋2007＝__________.15设正项等比数列{an}的前n项和为Sn，已知a3＝4，a4a5a6＝212.(1)求首项a1和公比q的值；(2)若Sn＝210－1，求n的值．16已知数列{an}、{bn}分别是等差数列、等比数列，a3＝8，a6＝17，b1＝2，b1b2b3＝9(a2＋a3＋a4)．(1)分别求数列{an}和{bn}的通项公式；(2)设cn＝log3bn，求证：数列{cn}是等差数列，并求出其公差和首项；(3)设Un＝b1＋b4＋b7＋…＋b3n－2，其中n＝1

8、,2，…，求Un的值．17已知是首项为19，公差为-2的等差数列，为的前项和.（Ⅰ）求通项及；（Ⅱ）设是首项为1，公比为3的等比数列，求数列的通项公式及其前项和.9数列求和（一）分组求和如an=2n+3n，求{an}的前n项和Sn.（二）错位相减：如果数列的通项是由一个等差数列的通项与一个等比数列的通项相乘构成，那么常选用错位相减法（这也是等比数列前和公式的推导方法）.如an=(2n-1)2n，求{an}的前n项和Sn.（三）倒序相加：若和式中到首尾距离