4.3_平行线的性质

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1、平行线的性质线本节内容4.3澧县官垸乡中学陈娇bac17428635a//b做一做根据这些操作，你能猜想出什么结论？我们猜想：如果两条平行直线被第三条直线所截，那么同位角相等．这个猜想对吗？b567ac24381∠1=∠5a∥b裁剪叠合法两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。平行线的性质1：几何表达：∵a∥b（已知）∴∠1=∠5.(两直线平行，同位角相等）文字简写：两直线平行，同位角相等。1.如图，a∥b,直线c与a,b都相交。①若∠1=50°，则∠2的度数为。②图中，与∠1相等的角有()个。A.1个B.2个C.3个D.4个50°4C探究两条平行直线被第三条直线

2、所截，内错角相等吗？同旁内角呢？如图，当a//b时，内错角3与5的有什么样的关系？能说明理由吗？探究（2）平行线的性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。几何表达：∵a∥b（已知）∴∠3=∠5.(两直线平行，内错角相等）文字简写：两直线平行，内错角相等。猜想：2、如图，直线AB∥CD，直线EF分别交AB于点E，交CD于点F，且∠AEF=90°，则∠DFE的度数为。由此你能得到直线EF和直线CD有怎样的位置关系是。90°垂直如图，当a//b时，同旁内角4与5的有什么样的关系？能说明理由吗？探究（3）平行线的性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角

3、互补。几何表达：∵a∥b（已知）∴∠4+∠5=180°.(两直线平行，同旁内角互补）文字简写：两直线平行，同旁内角互补。猜想3.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠C=71°，则∠D的度数为。109°平行线的性质：1.两直线平行，同位角相等。2.两直线平行，内错角相等。3.两直线平行，同旁内角互补。∵a∥b（已知）∴∠1=∠5.(两直线平行，同位角相等）∵a∥b（已知）∴∠3=∠5.(两直线平行，内错角相等）∵a∥b（已知）∴∠4+∠5=180°.(两直线平行，同旁内角互补）举例例1如图，直线AB，CD被直线EF所截，AB∥CD，∠1=100°，试求∠3的度数

4、.解因为AB∥CD，所以∠1=∠2=100°(两直线平行，同位角相等)又因为∠2+∠3=180°，所以∠3=180°-∠2=180°-100°=80°.举例例2如图，AD∥BC，∠B=∠D，试问∠A与∠C相等吗？为什么？解因为AD∥BC，所以∠A+∠B=180°，∠D+∠C=180°(两直线平行，同旁内角互补).又因为∠B=∠D(已知)，所以∠A＝∠C.练习1.如图，AB∥CD，CD∥EF，BC∥ED，∠B=70°，求∠C，∠D和∠E的度数．解：因为AB//CD所以∠C=∠B=70°(两直线平行，内错角相等)；又因为BC//DE所以∠D=180°-∠C=110°(

5、两直线平行，同旁内角互补)；又有CD//EF所以∠E=∠D=110°(两直线平行，内错角相等).2.如图，直线AB，CD被直线AE所截，AB∥CD，∠1=105°.求∠2，∠3，∠4的度数.解：因为AB//CD所以∠2=∠1=105°（两直线平行，内错角相等）且∠3=180°-∠1=75°，（两直线平行，同旁内角互补）∠4=∠1=105°.（两直线平行，同位角相等）图形已知结果理由同位角内错角同旁内角两直线平行同旁内角互补122324））））））abababccc平行线的性质小结a//b两直线平行同位角相等a//b两直线平行内错角相等a//b做一做在例1中，你能分

6、别用平行线的性质2和性质3求出∠3的度数吗？例1如图，直线AB，CD被直线EF所截，AB∥CD，∠1=100°，试求∠3的度数.谢谢大家！