定量分析的误差和数据处理

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1、第十三章定量分析的误差和数据处理课件提供：张坤第13章定量分析的误差和数据处理¾13.1误差的种类和来源¾13.2数据的准确度和精确度¾13.3提高分析结果准确度的方法¾13.4分析结果的处理—可疑值的取舍¾13.5有效数字及其运算规则第一节误差的种类和来源基本概念1、真值(T)：某一物理量本身具有的客观存在的真实数值。一般说来，真值是未知的，在特定情况下认为是已知的：①理论真值（如化合物的理论组成）②计量学约定真值（如国际计量大会确定的长度、质量、物质的量单位等等）③相对真值（如高一级精度的测量值相对于低一级精度的测量值——标准样品的标准值）2、测定值(X)：对某一物理量依据一

2、定的原理和方法测量得来的数值。3、准确度：是指测定值(X)与真值(T)之间的符合程度。4、误差：是衡量测定结果准确度高低的尺度。误差越小，测量值的准确度越好；误差越大，测量值的准确度越差。系统误差误差偶然误差¾系统误差（可测误差）：①定义：由于分析过程中某些确定的、经常的因素所造成的误差，使测定结果系统偏高或偏低，并会重复出现，大小可测。②特点：单相性、重现性、可测性③系统误差的来源：方法误差；仪器和试剂误差；操作误差；主观误差④检验并消除系统误差的方法：标准样品对照¾对照试验：标准方法对照回收试验¾空白试验：由试剂和器皿带进杂质所造成的系统误差，一般可作空白试验来扣除。¾校准仪

3、器思考：下列系统误差的校正方法ò主观系统误差对照实验ò仪器系统误差空白实验ò试剂系统误差对照实验（外检）¾偶然误差（随机误差）①定义：由于测定过程中某些随机的、偶然的因素而引起的误差，使分析结果在一定范围内波动，且无法避免。②特点：不固定、不可测、不可预见③偶然误差的正态分布：1、小误差出现的概率误差出现的次数大，大误差出现的概率小；特别大的误差出现的概率极小。2、正误差出现的概率与负误差出现的概率相等。—0+误差结论：增加平行测量次数可减小偶然误差。系统误差与随机误差的比较项目系统误差偶然误差产生原因固定的因素不定的因素方法误差、仪器与试剂分类误差、主观误差重现性、单向性（或周

4、服从概率统计规律、性质期性）、可测性不可测性影响准确度精密度、准确度消除或减对照、空白、校准增加测定的次数小的方法思考：下列情况引起什么误差？1.称量试样时吸收了水分系2.称量开始时天平零点未调系3.滴定管读数时，最后一位估计不准偶4.用NaOH滴定HCl时，选酚酞为指偶示剂确定终点颜色时稍有出入第二节数据的准确度和精确度一、准确度¾定义：表征测定值与真实值之间的接近程度，误差是衡量测定结果准确度高低的尺度。¾用绝对误差（E）和相对误差（Er）表示：绝对误差（E）：E=X-T相对误差（Er）：Er=E/T例：用分析天平称样，一份0.2034g，一份0.0020g，称量的绝对误差均

5、为+0.0002g，问两次称量的相对误差？解：第一份试样Er=+0.0002÷0.2034×100%=+0.1%第二份试样Er=+0.0002÷0.0020×100%=+10%结论：绝对误差相同的情况下，测量值较大时，测量结果的相对误差较小，其准确度较高；用相对误差表示测量结果的准确度比用绝对误差要合理。二、精密度¾定义：表征平行测定结果之间的符合程度（分散程度），偏差是衡量分析结果精密度的尺度。¾偏差：①绝对偏差与相对偏差绝对偏差：d=X−X只能衡量单个iid测定值与平均i相对偏差：d=r,i值的偏离程度X②平均偏差与相对平均偏差d+d+L+dn12n1平均偏差：d==∑din

6、ni=1n2∑(Xi−X)相对平均偏差：i=1S=n−1③标准偏差与相对标准偏差d标准偏差：d=rXS相对标准偏差(变异系数)：Sr=X④极差与相对极差极差：R=Xmax-XminR相对极差：X例1：分析铁矿中的铁的质量分数，得到如下数据：37.45，37.20，37.50，37.30，37.25（%），计算此结果的平均值、极差、平均偏差、标准偏差、变异系数。解：37.45+37.20+37.50+37.30+37.25x=%=37.34%5R=37.50%−37.20%=0.30%11d=∑di=∑xi−xnn1=(0.11+0.14+0.04+0.16+0.09)%=0.11

7、%5续解22∑di∑（xi−x)s==n−1n−122222(0.11)+(0.14)+(0.04)+(0.16)+(0.09)=5−1=0.13%s0.13Sr=×100%=×100%=0.35%x37.34例2：求下列三组数据的d和S第一组10.02，10.02，9.98,9.98X=10.00，d=0.02，S=0.020第二组10.01,10.01,10.02,9.96X=10.00，d=0.02，S=0.027结论：用标准偏差表示数据精密度比用平均偏差好。三、准确度与精