定量分析的误差和分析结果的数据处理

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1、第十七章定量分析的误差和分析结果的数据处理§17.2误差的产生及表示方法§17.1有效数字§17.3有限实验数据的统计处理§17.4提高分析结果准确度的方法一、误差与准确度准确度是指测定结果与真实值接近的程度。准确度的高低是用误差来衡量的，误差越小，说明分析结果的准确度越高。误差可分为绝对误差和相对误差。绝对误差(Ea)＝测定值（x)－真实值（T）绝对误差和相对误差都有正值和负值之分，正值表示分析结果偏高，负值表示分析结果偏低；两次分析结果的绝对误差相等，它们的相对误差却不一定相等。§17.2误差的产生及表示方法例1

2、：用万分之一的分析天平直接称量两金属铜块，其重量分别为5.0000g和0.5000g，由于使用同一台分析天平，两铜块重量的绝对误差均为±0.0001g,但其相对误差分别为多少？用相对误差表示分析结果的准确性更为确切。称量物质量越大，相对误差越小，测定的准确度就越高。二、系统误差和随机误差㈠系统误差又称为可测误差，它是由于分析过程中某些固定的原因造成的，使分析结果偏低或偏高。1.特点重复性；单向性；可测性2.产生原因：（1）方法误差（重量分析中，沉淀的溶解损失、共沉淀现象、灼烧过程中沉淀的分解或挥发；滴定分析中，反应进

3、行不完全、滴定终点与化学计量点不符合、指示剂选择不恰当、杂质的干扰等）（2）仪器误差（天平砝码不够准确,滴定管、容量瓶和移液管的刻度有一定误差等）；（3）试剂误差（试剂不纯和蒸馏水不纯，含被测组分或有干扰的杂质离子等）；（4）操作误差（滴定速度太快、读数偏高或偏低、终点颜色辨别偏深或偏浅，平行测定时，主观希望前后测定结果吻合等）。注：工作过失（溶液的溅失，加错试剂，读错读数，记录和计算错误等）㈡随机误差又称为偶然误差或不可测误差，它是由一些随机的或偶然因素引起的。1.特点：不确定性2.产生的原因:：偶然因素(室温、温

4、度、气压的微小变化)3.减免措施：增加平行测定的次数，取其平均值三、偏差与精密度精密度：在相同条件下，用同样的方法，对同一试样进行多次平行测定时所得数值之间相互接近的程度。精密度的高低用偏差来衡量1、偏差绝对偏差(d)＝个别测定值（x)－算术平均值）（x例2：求下列一组数据的相对平均偏差12.3412.3612.3212.3312.362、标准偏差标准偏差又叫均方根偏差,是用数理统计的方法处理数据时，衡量精密度的一种表示方法，其符号为S。当测定次数不多时(n<20)，则：当n>50时，上式中分母用n-1或n都可以3、

5、相对标准偏差又称变异系数（CV）,是标准偏差占算术平均值的百分数CV=（s/x)×100%用标准偏差衡量精密度，可以反映较大偏差和测定次数的影响。(P318)s比平均偏差好,因为将单次测定的偏差平方之后,较大的偏差能更好地反映出来,能更清楚地说明数据的分散程度。四、准确度与精密度的关系：例如,甲、乙、丙三人同时测定某一铁矿石中Fe2O3的含量(真实含量为50.36%),各分析四次,测定结果如下：甲:50.30%乙:50.40%丙:50.36%50.3050.3050.3550.2850.2550.3450.2

6、750.2350.33平均值：50.2950.3050.35将所得数据绘于下图：准确度与精密度的关系根据以上分析可知：精密度是保证准确度的先决条件。精密度高不一定准确度高,但准确度高一定要求精密度高。若精密度很差,说明测定结果不可靠,也就失去了衡量准确度的前提。§17.1有效数字实验过程中常遇到两类数字：（1）表示数目(非测量值)如测定次数；倍数；系数；分数（2）测量值或计算值记录的数字不仅表示数据的大小，还要正确地反映测量的精确程度。数据的位数由测量仪器的准确度决定。有效数字的概念：实际能测定到的数字组成：所有确定

7、的数字再加一位不确定数结果绝对误差相对误差有效数字位数0.3240±0.0001±0.003%40.324±0.001±0.3%3一、有效数字的计位规则仪器所能测定的数字都计位数字0在数据中具有双重作用（1）作为普通数字使用，是有效数字如0.31804位有效数字3.18010-1（2）只起定位作用，不是有效数字。如0.03183位有效数字3.1810-2改变单位不改变有效数字的位数如19.02mL为19.0210-3LpH、pM、lgC、lgK等，有效数字位数只取决于小数部分如pH＝11.202位有效数

8、字，换算成[H+]浓度时为:[H+]＝6.310-12mol/L数字后的0含义不清楚时,最好用科学记数法表示1000(1.0×103，1.00×103,1.000×103)分析化学中遇到的分数、倍数可视为无限多位。第一位数字≥8时，在进行运算时，可暂时按多一位有效数字对待。如：8.48m◆分析天平(称至0.1mg):12.8218g(6),