定量分析的误差和分析结果的数据处理

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1、第十七章定量分析的误差及分析结果的数据处理内容提要本章逐一讨论定量分析的误差及分析结果的数据处理涉及的有效数字的运算、误差的产生及表示方法、提高分析结果准确度的方法、数据的统计处理，为具备提供可靠分析结果计算及评价奠定基础。第十七章定量分析的误差及分析结果的数据处理学习要求★掌握有效数字的意义及其运算规则，可疑值的取舍方法。★理解定量分析误差产生的原因及表示方法。★了解提高分析结果准确度的方法。★*了解实验数据统计处理的意义。§17-1有效数字一、有效数字有效数字是实际能测量得到的数字。它由一个数据中所有的确定数字再加一位不确

2、定数字组成。实验数据应包含两个内容：1、反映所测定的量是多少；2、反映数据的准确度。例1：滴定管读数，甲读为23.43ml乙读为23.42ml丙读为23.44ml前三位数字是准确的，第四位是不确定的数值，有±0.01的误差。有效数字中只允许保留一位不确定的数字。例2：指出下列各数字的有效位数。1.22580.22580.00220.2200有效数字的保留原则：必须与所用的分析方法和使用仪器的准确度相适应。例：分析天平称准0.5g记为：0.5000g台秤称取0.5g记为：0.5g量筒量取20ml溶液记为：20ml滴定管放出20ml

3、溶液记为：20.00ml例：0.4252g1.4832g0.1005g0.0104g15.40ml0.001L4位5位4位3位4位1位数据中的“0”有以下规定：1、有效数字中间的“0”是有效数字。2、有效数字前面的“0”不是有效数字。（只起定位作用）。3、有效数字后面的“0”是有效数字。改变单位并不改变有效数字的位数。当需要在数的末尾加“0”作定位时，最好采用指数形式表示，否则有效数字的位数含混不清。如重量为25.0mg（3位），若以微克为单位，应表示为2.50×104（3位）。若表示为25000，就易误解为5位有效数字。二、有

4、效数字的修约和计算规则：1、修约规则在运算中除应保留的有效数字外，如果有效数字后面的数小于5（不包括5）就舍去，如果大于5（不包括5）就进位；若等于5：5后没有数字，则前位数：为奇数则进1，为偶数（包括“0”）则舍，不进位；5后面还有数字，不管5前面是奇数还是偶数都进。总之：采用小于5舍，大于5进，等于5则按单双的原则来处理。例如：0.24684→0.24680.57218→0.5722101.25→101.2101.15→101.27.06253→7.063(5后面数字不为零时，不管5前面是奇是偶都进)2、数据运算规则1、加减

5、法以各数中小数点后位数最少者为准。即以绝对误差最大的数字的位数为准。（向离小数点最近者看齐）例：50.1+1.45+0.5812=?原数绝对误差50.1±0.11.45±0.010.5812±0.0001修约为50.11.40.6+)52.1312±0.152.12、乘除法是以有效数字最少的作为保留依据。即以相对误差最大者的位数为准。（向有效位数最少者看齐）。例：0.0121×25.64×1.05782=?0.0121×25.6×1.06=0.328实际运算中可多保留一位“完全数字”。如5864÷4.7=?修约后5.9×103÷

6、4.7=1.255×103=1.3×103若仍以4.7为准多保留一位，则为：5.86×103÷4.7=1.246×103=1.2×103显然，后者更合理。注意：pH,pM,lgK等有效数字取决于小数部分的位数，因整数部分只说明该数的方次。例如：pH=12.68[H+]=2.1×10-13mol/L还有一点要注意：对于整数参与运算，如：6，它可看作为1位有效数字；又可看作为无限多个有效数字：6.000……。一般以其它数字来参考。3、对于高含量组分（如>10%）的测定，一般要求分析结果有4位有效数字；对于中含量组分（1%～10%），

7、一般要求3位有效数字；对于微量组分（<1%），一般只要求2位有效数字。§17-2定量分析误差产生及表示方法17.2.1绝对误差和相对误差分析结果与真实值之间的差值称为误差。误差可以分为绝对误差和相对误差。绝对误差：测量值（x）与真值（xT）之差，用E表示：E=x–xTE=–xT误差越小，准确度就越高，所以误差的大小是衡量准确度高低的尺度，表示测量结果的准确性。例：用分析天平称取两物体的重量分别为2.1750克和0.2175克，假定二者的真实重量各为2.1751克和0.2176克，则两者的绝对误差分别为：E1=x1–xT=2.17

8、50–2.1751=–0.0001（克）E2=x2–xT=0.2175–0.2176=–0.0001（克）分析结果的准确度用相对误差（ER）表示：相对误差是绝对误差占真值xT的百分率，即ER=E/xT×100%=（x–xT）/xT×100%上述例子绝对误差脱离了