用反证法证明反证法例题

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1、用反证法证明-反证法例题反证法”教学案例反证法”教学案例数学组梁华超教学内容：人教版九年义务教育四年制几何第三册第14—16页。教学目的：1、知识技能：了解反证法，掌握反证法证题的过程。2、过程方法：通过学生装的独立思考、交流合作，让学生装经历问题解决的过程，体验解决问题策略的多样性。3、情感态度：让学生感情感悟数学与日常生活的联系，激发学生学习数学的兴趣。重点难点：反证法证明命题的过程教学方法：互动式教学教学过程：（一）导入（3分钟）：师：中国古代有一个成语故事——自相矛盾，哪一位同学能讲述这个故事呢？（让学生讲这个故事）师：这个故事蕴含什么道理？生：这个故事告诉我们要实事求是，不要夸大其

2、辞。师：很好，虽然这个故事是贬义的，但在数学中，我们常常借鉴这种“以子之矛，攻子之盾”的做法来证明数学命题，这就是我们今天要学习的“反证法”。（板书课题）（二）掀起你的盖头来——认识反证法（10分钟）。师：请同学们试证明命题“400人中至少有两个人的生日相同。”（课件演示）（让学生分组讨论后交流）生：写出每个人的生日，对比一下就知道了。师：可以，有没有比他更简单的方法呢？生：假设400人中每两人的生日不同，那么一年会有400天，这与一年有365天不符合，因此是不可能的。师：很好，这位同学没有从正面去证明，而是从结论的反面出发，引出矛盾，从而证明命题成立，这样的证明方法叫做反证法。它的特点是快

3、捷、方便，请同学们尝试证明命题：一个三角形中不可能有两个直角。（让学生模仿1的证明方式，尝试证明此命题。）生：假设有两个直角，则三角形的内角和就大于180度，这与三角形内角和定理矛盾，因此原命题成立师：很好，通过以上两个命题的证明，同学们能不能归纳出反证法的证题步骤，各小组分开讨论，看看哪一个小组的结论最合理。（让学生分组讨论后进行交流）生：我们小组的讨论结果是：（1）假设命题的结论不成立；（2）从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；（3）由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确。师：很好，其他小组有没有补充的（让同学们各抒己见，互相补充，归纳出反证法证明命题的步骤）师：在这三个步骤中

4、，最重要的是第一步，如果找不到问题的反面，证明就没有力度，同学们在运用反证法的时候要注意这个问题。下面我们一起来证明一个命题，大家仔细体会反证法的证明过程：已知：A、B、C三点在同一条直线上。求证：过A、B、C三点不能作圆。(引导学生分析，写出假设，推出错误的结论，教师板书证明过程。)（三）小试牛刀——尝试反证法（12分钟）。师：下面我们做一组练习练习1：用反证法证明下列命题（多媒体显示）。①一个三角形中不可能有两个钝角。②梯形的两条对角线不能互相平分。③两条直线相交，交点只有一个。（让学生分组讨论，合作完成以上3个命题的证明，熟练反证法的证明过程）。练习2：已知：如图三角形ABC中，D、E

5、两点分别在AB、AC上。求证：CD、BE不能互相平分。（让学生独立思考完成，进一步巩固训练，然后交流解题思路）（四）举一反三——妙用反证法（13分钟）。1、诸葛亮与反证法（3分钟）。师：设计情景：三国时代，蜀国丞相兼军师诸葛亮屯兵阳平时，派大将魏延领兵去攻打魏国，只留下少数老弱军士守城，不料魏国大都督司马懿率大队兵马杀来，靠几个老弱兵士出城迎战，犹如鸡蛋碰石头，怎么办？诸葛亮冷静思考之后，传令打开城门，让老弱军士在城门口洒扫道路，自己则登上城楼，摆好香C案，端坐弹琴，态度从容，琴声优雅。司马懿来到城前，见此情景，心中疑惑，他想：“诸葛亮一生聪明过人，谨慎有余，从不冒险。今天如此这般，与其一生

6、表现矛盾，恐怕城内必有伏兵，故意诱我入城，决不中计也！”于是急令退兵。这就是家喻户晓的“空城计”。②展开讨论：诸葛亮面临的问题是什么？从正面考虑该如何解决这个问题？诸葛亮是如何考虑的？③名家点评：诸葛亮利用了司马懿的心理上的矛盾，才以“不守城”来达到暂时“守住城”的目的。诸葛亮从问题（守住城）的反面（不守城）考虑，来解决用直接或正面的方法（用少数老弱军士去拼杀）很难或根本无法解决的问题，在历史上传为美谈。这就是家喻户晓的“空城计”。2、律师与反证法（10分钟）。师：①设置情景：这是生活中的一个真实的案例：一公司老总在某酒店设宴款待自己的朋友，他们点的菜中有一道叫做水煮鸡围虾，酒宴过半，客人突

7、然提出这道菜中有一只红头大苍蝇，要求酒店方面给予赔偿，双方为此争执不休，酒店经理为了证实那不是苍蝇，情急之下，把这个疑似红头苍蝇的东西吃了下去。对方一看证物被毁，更加有恃无恐，一纸诉状将酒店告上法庭，酒店经理对自己的冲动很后悔，深知庭审对自己将非常不利，但事情已无法挽回，为打赢官司，他们聘请了一个著名的律师为自己辩护。法庭上，双方律师围绕着是不是红头苍蝇展开辩论，原告律师自恃证据确凿，咄咄逼人，形式对被告很不