证明的反证法.ppt

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1、反证法（证明）例1:a1,a2,a3,a4,a5都是正数,且a1+a2+a3+a4+a5=1,那么这五个数中至少有一个大于或等于.15所以至少有一个大与或等于1515证明:假设这五个数没有一个大于或等于15那么这五个数都小于，根据加法意义，所以它们的和小于1，这与a1+a2+a3+a4+a5=1矛盾，所以假设不正确。反证法定义：在证明过程中，先假设命题的结论不成立，然后推导出矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立，这种证明命题的方法称为反证法.反证法是一种重要的数学证明方法,在解决某些问题时,它常常会有出人意料的作用,例2:“在一个三角形中，如果有两个角不相等，那么这

2、两个角所对的边也不相等”这个命题成立吗？如个成立，你能证明它吗？ACB已知：△ABC，AB≠AC所以AC≠AB，证明：假设AB=AC，根据等边对等角那么∠C=∠B这与已知条件∠C≠∠B矛盾，所以这个命题成立。求证：∠B≠∠C用反证法证明的步骤1先假设命题的结论不成立；2从这个假设出发，应用正确的推论方法，得出与定义、公理，已证定理或已知条件相矛盾的结果；3由矛盾的结果判断假设不成立，从而肯定命题的结论正确练习1：在一个三角形中，至少有一个角小于或等于60°.练习2:用反证法证明:同一个三角形中，如果有两条边不相等，那么这两个边所对的角也不相等.(金版第5页14题)证明

3、：假设有一个角大于60°，则三个角大于180°，这是不可能的，所以原说法正确.单元复习:有关本节常见的辅助线:1连接已知点,构造全等三角形.2连接已知点,构造等腰三角形.ADBEFCEABCFDM4利用补全等的方法构造等边三角形.3等腰三角形三线合一的性质作等腰三角形顶角的平分线(底边上的高线,底边上的中线)DBC└AABCD练习1:已知:AC=BD,AD=BC,求证:∠A=∠B(金版第5页13题)AODCB练习2:在ΔABC中,BE平分∠ABC,DE∥BC,F为BE中点,求证DF⊥BE.(金版第5页10题)ADCBEF练习3:在ΔABC中,AB=ACO是ΔABC内一

4、点,且∠1=∠2,求证AO⊥BC(金版第2页例6)ABCOD练习4:在ΔABC中,AB=AC,∠BAC=120°,D为BC中点,DE⊥AC.则AE:EC等于多少?(金版第5页10题)EADAA练习5:(银版第2页10)CDENMAB123456MB=MD推出ΔMBD是等腰三角形NC=ND推出ΔNDC是等腰三角形MN=MD-NDMN=MB-NC