直接证明与间接证明2

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1、第二节直接证明与间接证明第二章推理与证明课前自主学案知识梳理1．直接证明（1）综合法：从题设的____________出发，运用一系列有关_______________作为推理的依据，逐步推演而得到要证明的结论，这种证明方法叫做综合法.综合法的推理方向是由____________到____________，表现为____________，综合法的解题步骤用符号表示是：_____________________.特点:“由因导果”，因此综合法又叫____________法．（2）分析法：分析法的推理方向是由____________到____________，论证中步步寻求使其

2、成立的____________，如此逐步归结到已知的条件和已经成立的事实，从而使命题得证，表现为____________，分析法的证题步骤用符号表示为_____________________________.已知条件已确定真实的命题已知求证由因索果P0(已知)P1P2…Pn(结论)顺推结论题设充分条件执果索因B(结论)B1B2…BnA(已知)特点：“执果索因”，因此分析法又叫____________法或____________法.2．间接证明假设原命题的结论不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明了原命题成立．这样的证明方法叫反证

3、法．反证法是一种间接证明的方法．（1）反证法的解题步骤：____________——推演过程中引出矛盾——____________.（2）反证法的理论依据是：原命题为真，则它的____________为真，在直接证明有困难时，就可以转化为证明它的____________成立.逆推法执果索因否定结论肯定结论逆否命题逆否命题（3）反证法证明一个命题常采用以下步骤：①假定命题的结论不成立.②进行推理，在推理中出现下列情况之一：与已知条件矛盾；与公理或定理矛盾.③由于上述矛盾的出现，可以断言，原来的假定“结论不成立”是错误的.④肯定原来命题的结论是正确的.即“反设——归

4、谬——结论”.（4）一般情况下，有如下几种情况的求证题目常常采用反证法：第一，问题共有n种情况，现要证明其中的一种情况成立时，可以想到用反证法把其它的n-1种情况都排除，从而肯定这种情况成立；第二，命题是以否定命题的形式叙述的；第三，命题用“至少”、“至多”的字样叙述的；第四，当命题成立非常明显，而要直接证明所用的理论太少，且不容易说明，而其逆命题又是非常容易证明的.基础自测1.（2009年广东卷）已知等比数列{an}满足an＞0，n=1,2…,且a5·a2n-5=22n(n≥3)，则当n≥1时，log2a1+log2a3+…+log2a2n-1=（）A

5、.n(2n-1)B.(n+1)2C.n2D.(n-1)2解析：由a5·a2n-5=22n(n≥3)得a2n=22n,an＞0,则an=2n,log2a1+log2a3+…+log2a2n-1=1+3+…+(2n-1)=n2,选C.答案：C2.（2009年宁夏海南卷）等差数列{an}的前n项和为Sn，已知am-1+am+1-a2m=0,S2m-1=38,则m=（）A.38B.20C.10D.9解析：因为{an}是等差数列，所以，am-1+am+1=2am，由am-1+am+1-a2m=0，得：2am-a2m＝0，所以，am＝

6、2，又S2m-1=38,即(2m-1)(a1+a2m-1)/2＝38，即（2m－1）×2＝38，解得m＝10，故选C.答案：C3．设函数f(x)满足f(n+1)=(n∈N+)且f(1)=2，则f(20)=____________.答案:974．(2008年佛山一模)观察：；；….对于任意正实数a,b，试写出使成立的一个条件可以是_____________.答案:a+b=22课堂互动探究用综合法证明数学命题已知PA⊥⊙O所在的平面，AB是⊙O的直径，C是圆周上不同于A,B的任一点，过A点作AE⊥PC于点E，如右图所示.求证：AE⊥平面PBC.分析：用综合法，根据线面垂

7、直的判定定理，只要证AE与平面PBC内的两条相交直线垂直即可.证明：（1）∵PA⊥平面ABC，∴PA⊥BC.又∵AB是⊙O的直径，∴BC⊥AC.而PA∩AC=A，∴BC⊥平面PAC.又∵AE在平面PAC内，∴BC⊥AE.∵PC⊥AE，且PC∩BC=C，∴AE⊥平面PBC.点评：证明直线与平面垂直的常用方法有：利用线面垂直的定义；利用线面垂直的判定定理；利用“若直线a∥直线b，直线a⊥平面α，则直线b⊥平面α”.变式探究1.如右图所示，设ABCD是空间四边形，AB＝AD，CB＝CD