4.2提取公因式法教案

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1、4.2提取公因式法教学设计教学目标：一、知识与技能目标：1.会用提取公因式法分解因式。2.理解添括号法则。二、过程与方法目标：1.树立学生“化零为整”、“化归”的数学思想，培养学生完整地、辨证地看问题的思想。2.树立学生全面分析问题，认识问题的思想，提高学生的观察能力，分析问题及逆向思想能力。三、情感态度与价值观目标：在观察、对比、交流和讨论的数学活动中发掘知识，并使学生体验到学习的乐趣和数学的探索性。重点：掌握公因式的概念，会使用提取公因式法进行因式分解，理解添括号法则。难点：正确地找出公因式教学流程：一、导入新课想一想：一幢房子侧面的形状

2、由一个长方形和三角形组成（如图），若把它设计成一个新的长方形，面积保持不变，且底边长仍为a，则高度应为多少？我们知道，m（a+b）=ma+mb，反过来，就有ma+mb=m（a+b）.应用这一事实，怎样把多项式2ab+4abc分解因式？一般地，一个多项式中每一项都含有的相同的因式，叫做这个多项式各项的公因式。如m是多项式ma+mb各项的公因式，2ab是多项式2ab+4abc各项的公因式.如果一个多项式的各项含有公因式，那么可把该公因式提取出来进行因式分解。这种分解因式的方法叫做提取公因式法.同学们，我们下面一起来讨论如何确定应提取的公因式.以多

3、项式3ax2y+6x3yz为例，把各项表示如下：3ax2y=3·a·x·x·y6x2yz=2·3·x·x·x·y·z应提取的公因式为:3x2y公因式的确定方法：应提取的多项式各项的公因式应是：各项系数的最大公因数（当系数是整数时）与各项都含有的相同字母的最低次幂的积。试一试：所以，公因式是-3x分解因式：-9x2+6xy=-3x(3x-２y)二、例题讲解[来源:Z§xx§k.Com]例(1)多项式8a3b2+12ab3c的公因式是(2)多项式3mx–6nx2的公因式是提取公因式法的一般步骤：（1）确定应提取的公因式；（2）多项式除以公因式，所

4、得的商作为另一个因式；[来源:学_科_网Z_X_X_K][来源:学科网ZXXK]（3）把多项式写成这两个因式的积的形式.例1把下列各式分解因式：(1)2x3+6x2(2)3pq3+15p3q(3)-4x2+8ax+2x(4)-3ab+6abx-9aby.注意：当首项的系数为负数时，通常应提取负因数，此时剩下的各项都要改变符号.例2把2(a-b)2-a+b分解因式：分析:把-a+b变形为-(a-b)，原多项式就转化为2(a-b)2-(a-b).若把（a-b）看做整体，原多项式就可以提取公因式(a-b).在求解例2时，我们把-a+b加上括号，变形

5、为-（a-b），而不改变-a+b的值，这种方法叫做添括号.一般地，添括号法则如下：括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变号；括号前面是“-”号，括到括号里的各项都变号。三、习题巩固1.确定下列多项式的公因式，并分解因式.（1）ax+b（2）3mx-6nx2（3）4a2b+10ab-2ab22.添括号（填空）：（1）1-2x=+()（2）-x-2=-()（3）-x2-2x+1=-()3.下面的分解因式对吗？如果不对，应怎样该正？（1）2x2+3x3+x=x(2x+3x2)（2）3a2c-6a3c=3a2(c-2ac)(3）-2s3+4s2-

6、6s=-s(2s2+4s-6)（4）-4a2b+6ab2-8a=-2ab(2a-3b)-8a拓展延伸：[来源:学&科&网]2、若多项式-6ab+18abx+24aby的一个因式是-6ab，那么另一个因式是（D）（A）-1-3x+4y（B）1+3x-4y（C）-1-3x-4y（D）1-3x-4y四、小结1、确定公因式的方法：(1)、公因式的系数是多项式各项系数的最大公因数。[来源:学科网](2)、字母取多项式各项中都含有的相同的字母。(3)、相同字母的指数取各项中最小的一个，即最低次幂2、提取公因式法分解因式的一般步骤（1）.确定应提取的公因式

7、；（2）.用公因式去除这个多项式，所得的商作为另一个因式（3）.把多项式写成这两个因式的积的形式。注意：(1).当首项系数为负时,通常应提取负因数,在提取“－”号时,余下的各项都变号。(2).提取公因式要彻底;注意易犯的错误:①提取不尽②漏项③疏忽变号④只提取部分公因式,整个式子未成乘积形式五、布置作业教材第104页，1、2、3题