18.1.1 平行四边形的性质（2）0

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1、温故知新1.什么是平行四边形？2.上节课我们掌握了平行四边形的哪些性质？温故知新平行四边形的性质：1.对边：平行四边形的对边相等.∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,AD=BC.2.对角：平行四边形的对角相等.∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠A=∠C,∠B=∠D.学习目标v1.初步了解平行四边形中心对称的特征，掌握平行四边形对角线互相平分的性质．v2.能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题，和简单的证明题．如图，把两张完全相同的平行四边形纸片叠合在一起,在它们的中心O钉一个图钉

2、，将一个平行四边形绕O旋转180°，你发现了什么?ABODCADOO●BCADOO●BC你有什么猜想？猜一猜根据刚才的旋转，你知道平行四边形的对角线有什么性质吗？你能证明吗?●平行四边形的对角线互相平分.平行四边形的对角线互相平分.已知：如图：ABCD的对角线AC、BD相交于点O.AD1O3求证：OA=OC，OB=OD.42证明：BC∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC.∴∠1=∠2，∠3=∠4.∴△AOD≌△COB（ASA）.∴OA=OC，OB=OD.平行四边形的性质：平行四边形的对

3、角线互相平分.O∴例2,如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的长以及ABCD的面积.解：∵四边形ABCD是平行四边形,A8D∴BC=AD=8，CD=AB=10.10O●又∵AC⊥BC,∴△ABC是直角三角形，BC根据勾股定理，2222∴ACABBC10861又∵OA=OC,∴OAAC32∴SABCD=BC×AC=8×6=48.1.选择：平行四边形具有而一般四边形不具有的特征是（B）A、不稳定性B、对角线互相平分C、内角的为360度D、

4、外角和为360度2.若平行四边形的一边长为５,则它的两条对角线长可以是(D)Ａ.１２和２Ｂ.３和４Ｃ.４和６Ｄ.４和８ACOBD3.如图,在ABCD中,对角线AC﹑BD相交于点O,且AC+BD=20,△AOB的周长等于15,则CD=__5____.ADOBC一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的：老大老二老四老三当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的地少，同学们，你认为老人这样分合理吗？为什么

5、？AD老大老二●O老四老M三BC故四人的土地面积相同，老人分地合理。1、通过本节课的学习，你有什么收获？2、平行四边形的性质有哪些？必做题：1.在□ABCD中，AC、BD交于点O，已知AB=8cm，BC=6cm，△AOB的周长是18cm，那么△AOD的周长是_____________.2.□ABCD的对角线交于点O，S=2cm2，则S=_____.△AOB□ABCD3.□ABCD中，对角线AC和BD交于点O，若AC=8，BD=6，BC=m，那么m的取值范围是____________.4.如图，□ABCD

6、中，对角线AC和BD交于点O，EF过点0且与AB,CD分别相交于点E,F.AD求证：OE=OF.EOFBC必做题答案1.16cm;2.8c㎡;3.1