18.1.1平行四边形的性质 (2)

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1、18.1.1平行四边形的性质学习目标：1、理解平行四边形的定义及有关概念；2、能根据定义探索并掌握平行四边形的对边相等、对角相等；3、了解平行四边形在实际生活中的应用，能根据平行四边形的性质进行简单的计算和证明；4、了解平行线间距离的概念。重点：平行四边形的概念和性质难点：如何添加辅助线将平行四边形问题转化为三角形问题解决的思想方法平行四边形相对的边称为对边相对的角称为对角如图:线段AC、BD就是ABCD的对角线ADCB平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫平行四边形的对角线．1.两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.如图：四边形ABCD是平行四边形记作：ABCD读作：平行四边形ABC

2、D如图，DC∥EF∥AB，DA∥GH∥CB，图中的平行四边形有＿＿个，它们是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿讨论9AHOEABCDBHGCAHGDCDEFABFECFOGDEOGBHOFABDC画一个平行四边形，观察它的边之间有什么关系？用直尺度量一下∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD，BC=AD.平行四边形的对边相等.探究旋转平行四边形，探究角的关系CABD平行四边形的对角相等.∵四边形ABCD是平行四边形∴∠A=∠C，∠B=∠D.OABCD上列结论一定成立吗？怎样证明？4、已知：如图，在ABCD中求证：AB=CD，B

3、C=DA，∠A=∠C，∠B=∠D.ABCD证明：连接AC在ABCD中，有AD∥BC、AB∥CD∴∠1=∠2，∠3=∠41234∵AC=AC∴⊿ABC≌⊿CDA∴AD=BC，AB=CD，∠B=∠D又∵∠1=∠2，∠3=∠4∴∠1+∠3=∠2+∠4即∠BAD=∠BCD性质2：平行四边形的对角相等。思考：平行四边形中相邻的两角有什么关系呢性质1：平行四边形的对边相等。EFGH知识诊断ADBC401.在ABCD中，AD=40，CD=30，∠B=60°，则BC=;AB=;∠A=,∠C=,∠D=30120°120°60°2如图，小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边AB长为8

4、m，其他三条边各长多少？ABCD如图：在笔直的铁轨上夹在两根铁轨之间的枕木是否一样长？如图，l1//l2，线段AB//CD//EF,且点A、C、E在l1上，B、D、F在l2上，则AB、CD、EF的长短相等吗？为什么？l1l2EFCDAB猜一猜夹在两平行线间的平行线段相等。l1l2EFCDAB∟∟∟如图，l1//l2，点A、C、E在l1上，线段AB、CD、EF都垂直于l2，垂足分别为B、D、F，则AB、CD、EF的长短相等吗？为什么？一条直线上的任一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线间的距离。平行线间的距离处处相等ABCDabBDDCABDC例1如图，在ABCD中，DEAB,BFCD,

5、垂足分别为E,F.求证AE=CF.BACDEF典例讲解1：如图，在若∠A=130°，则∠B=______、∠C=______、∠D=______ABCD中，A:基础知识：B:变式训练：若∠A+∠C=200°，则∠A=______、∠B=______CDAB50°130°50°100°80°巩固练习学校买了四棵树，准备栽在花园里，已经栽了三棵（如图），现在学校希望这四棵树能组成一个平行四边形，你觉得第四棵树应该栽在哪里？A1A3A2ABCABCD已知：ABCD的周长等于20cm，AC=7cm，求△ABC的周长。解：∵四边形ABCD是平行四边形（已知）∴AB=CD，BC=AD（平行四边形的对

6、边相等）即AB+BC=CABCD=10cm又∵AC=7cm（已知）∴C△ABC=AB+BC+AC=10+7=17（cm）在平行四边形ABCD中，若AE平分∠DAB，AB=5cm,AD＝9cm,则EC＝.C4cmABDE9cm125cm9cm3平行四边形的对边平行且相等；BDCA平行四边形的对角相等；邻角互补。有两组对边分别平行的四边形是平行四边形。