信号分析与处理第2版教学课件作者赵光宙第四章节－3课件

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1、第四章信号处理基础第二部分信号的线性系统处理QDL大纲时域法分析频域法分析复频域分析线性时不变因果系统线性时不变系统的单位冲激响应线性时不变系统的时域分析频率响应无失真传输理想低通滤波器微分方程的复频域求解传递函数一、时域法分析（三）线性时不变系统的时域分析卷积积分卷积和卷积的性质线性时不变系统时域分析的基本思想：任意连续时间信号可以分解为一系列冲激函数之和，如果已知线性时不变系统的单位冲激响应h(t)，利用线性时不变系统的线性和时不变性，就能确定出系统对任意信号的响应。1、卷积积分任意信号均可分解成冲激函数之和（复习）任意信号x(t)可近似用一系列等宽度的

2、矩形脉冲之和表示任意信号均可分解成冲激函数之和任意信号均可分解成冲激函数之和当的极限情况下而有1、卷积积分如果线性时不变连续系统的单位冲激响应为h(t)，则系统的时不变性系统的齐次性系统的叠加性Δt→0，kΔt→т，Δt→dт连续系统的时域特征以单位冲激信号作为激励时，系统产生的零状态响应，记作。任意时域信号x(t)激励时系统的响应2、卷积和任一离散时间信号x(n)，都可以表示为单位脉冲序列δ(n)的移位、加权和，即线性时不变离散系统的特性离散系统的时域特征以单位冲激信号δ(n)作为激励时，系统产生的零状态响应，记作h(n)。任意时域信号x(n)激励时系统的响

3、应3、卷积的性质交换律分配律结合律卷积的微分（差分）卷积的积分（累加）冲激函数与阶跃函数的卷积（1）交换律表明在线性时不变系统中，对于输出而言，输入信号和系统的单位冲激响应的作用可以互换（2）分配律表明并联的线性时不变系统对输入的响应等于组成并联系统的各子系统对输入的响应之和（3）结合律表明各个串联的子系统的连接次序可以调换；从信号处理的角度看，如果一个信号逐个地经过多个线性时不变子系统处理，各个子系统对信号的处理次序不影响处理结果。（4）卷积的微分（差分）（5）卷积的积分（累加）（6）冲激函数与阶跃函数的卷积二、频域法分析频率响应无失真传输理想低通滤波器1、

4、频率响应考察单位冲激响应为h(t)的线性时不变系统对复指数信号的响应线性时不变系统对复指数信号的响应仍是一个同频率的复指数信号，只是其幅值和相位发生了改变，而其改变由频率响应函数H(ω)决定。对于任意信号x(t)利用系统的齐次性和叠加性FT反变换FT时域卷积定理系统的幅频特性系统的相频特性信号的改变从两方面进行使输入信号的某些频率分量得到增强，某些频率分量被削弱或保持不变，具有滤波的特性线性时不变系统的时域、频域对应关系[例1]已知描述某系统的微分方程为求系统对输入信号的响应。解：对方程两边取傅立叶变换，得系统的频率特性函数对x(t)取傅立叶变换系统响应y

5、(t)的傅立叶变换为对Y(ω)取傅立叶反变换2、无失真传输信号无失真传输是实现信息可靠传送与交换的基本条件，它要求信号通过系统后，在时域上保持原来信号随时间变化的规律，即信号的波形不变，而只能是幅度上对原信号按比例地放大或缩小，或者在时间上有一固定的延迟。设原信号为x(t)，其频谱为X(ω)，经无失真传输后，输出信号y(t)应为无失真传输系统的频率特性函数为其幅频特性和相频特性分别为线性相位无失真传输信号幅度不失真信号放大、时延，波形不失真线性相位，波形不失真无失真传输的频域条件：系统的幅频特性是一个与频率无关的常数，即在全部频带内，系统都具有恒定的放大倍数系

6、统的相频特性与频率成线性关系。且信号通过系统的延迟时间t0就是系统相频特性斜率的负值，即仅是理想条件，但在实际中任何带有信息的物理信号都是带限信号，为实现无失真传输，只要在信号占据的频率范围内，系统的频率特性满足无失真传输条件即可利用冲激信号作用于系统来产生所希望的特定波形例如：要求产生升余弦脉冲:实际用窄矩形脉冲例2：下图是示波器的探头衰减器电路，求被测信号通过衰减器实现无失真传输必须满足的条件。解：可求得衰减器的频率特性函数为若要使H（ω）满足无失真传输条件，只有3、理想低通滤波器ωc称为滤波器的截止频率称为滤波器的通带称为滤波器的阻带理想低通滤波器的冲激

7、响应[例3]求信号x(t)=Sa(t)cos(2t)通过理想低通滤波器（设通带内的放大倍数为k）后的输出响应。解：求输入信号的傅立叶变换x(t)=Sa(t)cos(2t)频域卷积定理滤波器频率响应函数滤波器输出信号的频谱为-ωcωc0-2321-1-3k0-ωcωc×＝kπ/20-ωcωc-11根据以上图示，分三种情况讨论Y(ω)0-2321-1-3(1)输入信号的频带完全被包含在低通滤波器的通带内，有输出信号为输入信号的t0延时的k倍(2)输入信号频带完全落在低通滤波器的通带外,则有系统无输出-ωcωc0-2321-1-3（3）输入信号的频带部分落在低通滤波

8、器通带内-ωcωc0-2321-1-3